과 쌍곡선 x2 / a2 － y2 / b2 = 1 과 타원 x2 / m2 + y2 / b2 = 1 (a > 0, m > b > 0) 의 원심 율 을 서로 꼴 로 한다 면 a, b. m 를 변 으로 하 는 삼각형 무슨 삼각형 이 죠? 이등변 직각 삼각형 아니 야?

과 쌍곡선 x2 / a2 － y2 / b2 = 1 과 타원 x2 / m2 + y2 / b2 = 1 (a > 0, m > b > 0) 의 원심 율 을 서로 꼴 로 한다 면 a, b. m 를 변 으로 하 는 삼각형 무슨 삼각형 이 죠? 이등변 직각 삼각형 아니 야?

직각 삼각형 을 이루다
주제 의 뜻 에서 얻 을 수 있다.
쌍곡선: e1 ^ 2 = 1 + b2 / a2
타원: e2 ^ 2 = 1 - b2 / m2
e1 = - 1 / e2, ∴ e1 ^ 2 * e2 ^ 2 = 1
즉 (1 + b2 / a2) (1 - b2 / m2) = 1
간소화 하면 a2 + b2 = m2 를 얻 을 수 있 습 니 다.
△ 이것 은 Rt △ 이다

쌍곡선 x2 / a2 - y2 / b2 = 1 (a > 0, b > 0) 에 P 에서 그의 두 초점 거리 차 의 절대 치 는 8 이 고 한 점 점근선 의 경사 각 은?
경사 각 은 arctan 3 / 4 이 고 P 를 넘 어서 점근선 을 만 드 는 평행선 은 점 M 에 가 깝 고 △ OPM 의 면적 S 를 구한다.

점 P 에서 그의 두 초점 거리 차 의 절대 치 는 8 이다.
2a = 8
a = 4
점근선 경사 각 은 arctan 3 / 4 이다.
점 근선 경사 율 = 3 / 4
∵ x & # 178; / a & # 178; - y & # 178; / b & # 178; = 1 (a > 0, b > 0)
점근선 은 y = ± b / x
∴ b / a = 3 / 4
∴ b = 3
∴ 쌍곡선 방정식 은 x & # 178; / 16 - y & # 178; / 9 = 1
P 좌표 설정 (x0, y0)
정신력: y = - 3 / 4 (x - x0) + y0
Y = 3 / 4x 와 연립 하 다
M (2 (x 0 / 4 + y 0 / 3), 3 (x 0 / 4 + y 0 / 3) / 2)
P 에서 OM 까지 거리 = | 3x 0 - 4y 0 | / 5
OPM 의 면적 S = 1 / 2 * | 3x 0 - 4y 0 | / 5 * 체크 (4 (x0 / 4 + y0 / 3) & # 178; + 9 (x 0 / 4 + y0 / 3) & # 178; / 4)
= 1 / 2 * | 3x 0 - 4y 0 | / 5 * 5 / 2 * | x0 / 4 + y0 / 3 |
= 1 / 4 * | (3x 0 - 4y 0) (x0 / 4 + y0 / 3) |
= 1 / 4 * | 3 x0 & # 178; / 4 - 4 y 0 & # 178; / 3 |
= 1 / 4 * 12 * | x0 & # 178; / 16 - y0 & # 178; / 9 |
= 3 * 1
= 3

만약 에 쌍곡선 C: x2 - y2 / b2 = 1 (b ＞ 0) 의 정점 에서 점근선 까지 의 거 리 는 체크 2 / 2 이면 쌍곡선 의 원심 율 e =
A. 2
B. √ 2
C. 3
D. √ 3

x & # 178; / a & # 178; y & # 178; / b & # 178; = 1. e = c / a, 8756 e & # 178; = 1 + (b & # 178; / a & # 178;). 표준 선 은 x = ± a & # 178; / c. 점 근 선 방정식 은 Y = (b / a) x.
이 제목 과 결합 하여 쌍곡선 의 오른쪽 정점 A (1, 0). 한 점 의 점근선 은 Y = bx 이다.
A (1, 0) 를 클릭 하고 직선 방정식 bx - y = 0. 현재 [직선 까지 의 거리 공식 을 적용 합 니 다.] 스스로 완성 할 수 있 습 니 다.

쌍곡선 x2 / a2 - y2 / b2 = 1 (a > 0, b > 0) 의 오른쪽 초점 F2 에서 과 점 A (a, 0), B (0, b) 의 직선 거 리 는 쌍곡선 허 반 축의 절반 과 같다.
쌍곡선 의 원심 율 을 구하 다

직선 AB 방정식 은 x / a + y / b = 1 로, bx + ay - ab = 0 으로, 쌍곡선 오른쪽 초점 F2 (c, 0) 에서 직선 AB 까지 의 거 리 는?
| b c - a * 0 - a b | / sqr (a ^ 2 + b ^ 2) = b / 2 득 (bc - ab) / c = b / 2 c = 2a e = 2