이미 알 고 있 는 쌍곡선 x ^ 2 - 4y ^ 2 = 4 와 점 M (8, 1), 과 전 M 의 직선 과 쌍곡선 이 A, B 두 점, M 은 선분 AB 의 중심 점 이 고 직선 적 인 방정식 을 구한다.

이미 알 고 있 는 쌍곡선 x ^ 2 - 4y ^ 2 = 4 와 점 M (8, 1), 과 전 M 의 직선 과 쌍곡선 이 A, B 두 점, M 은 선분 AB 의 중심 점 이 고 직선 적 인 방정식 을 구한다.

A (a, b), B (c, d) 를 설정 합 니 다.
a ^ 2 - 4b ^ 2 = 4 (1)
c ^ 2 - 4d ^ 2 = 4 (2)
M (8, 1) 은 선분 AB 의 중점, 8 = (a + c) / 2, 1 = (b + d) / 2
a + c = 16, b + d = 2
(1) - (2): (a + c) (a - c) = 4 (b + d) (b - d)
16 (a - c) = 4 * 2 (b - d)
(b - d) / (a - c) =
즉 AB 의 승 률 은 2 이 고 방정식 은 Y - 1 = 2 (x - 8) 이다.
y = 2x - 15

과 점 P (8, 1) 의 직선 과 쌍곡선 x2 - 4y 2 = 4 는 A, B 두 점 에 교차 하고 P 는 선분 AB 의 중심 점 이 며 직선 AB 의 방정식 을 구한다.

는 A (x1, y1), B (x2, y2), x 1 + x2 = 16, y1 + y2 = 2, 8757 x 12 - 4y 12 = 4, x2 - 4y 22 = 4, 8756 (x 1 - x2) - 8 (y1 - y2)

과 점 P (8, 1) 의 직선 과 쌍곡선 x2 - 4y 2 = 4 는 A, B 두 점 에 교차 하고 P 는 선분 AB 의 중심 점 이 며 직선 AB 의 방정식 을 구한다.

는 A (x1, y1), B (x2, y2), x 1 + x2 = 16, y1 + y2 = 2, 8757 x 12 - 4y 12 = 4, x2 - 4y 22 = 4, 8756 (x 1 - x2) - 8 (y1 - y2)

점 A (6, 1) 를 거 쳐 직선 L 과 쌍곡선 16 분 의 X 제곱 - 4 분 의 Y 제곱 = 1 을 BC 와 교차 시 키 고 A 와 선분 BC 의 중간 점 에서 L 방정식 (점 차 법) 을 구한다.

설정 B (x1, y1), C (x2, y2), A (6, 1) 는 BC 중점, 즉: x1 + x2 = 12, y1 + y2 = 2
B, C 를 쌍곡선 에 대 입하 면:
x1 & # 178; / 16 - y1 & # 178; / 4 = 1
x2 & # 178; / 16 - y2 & # 178; / 4 = 1
작 차 득: (x1 & # 178; - x2 & # 178;) / 16 - (y1 & # 178; - y2 & # 178;) / 4 = 0
즉: (y1 & # 178; - y2 & # 178;) / (x1 & # 178; - x2 & # 178;) = 1 / 4
즉: (y1 - y2) (y1 + y2) / (x 1 - x2) (x 1 + x2) = 1 / 4
즉: 2 (y1 - y2) / 12 (x1 - x2) = 1 / 4
득: (y1 - y2) / (x1 - x2) = 3 / 2
즉 K (BC) = 3 / 2
또 A (6, 1)
따라서 L 의 방정식 은: 3x - 2y - 16 = 0 이다.
검 증 된 결과, 이 직선 과 쌍곡선 은 두 개의 교점 이 있다
따라서 L 의 방정식 은: 3x - 2y - 16 = 0 이다.