타원 (X ^ 2 / 9) + (Y ^ 2 / 4) = 1 은 A, B 두 점 에 교차 하고 선분 AB 의 중점 은 M (1, 1) 의 직선 방정식 은 점 차 법 으로 감사합니다.

타원 (X ^ 2 / 9) + (Y ^ 2 / 4) = 1 은 A, B 두 점 에 교차 하고 선분 AB 의 중점 은 M (1, 1) 의 직선 방정식 은 점 차 법 으로 감사합니다.

점 차 법:
A x1 y1 B x2 y2 에 대 입 된 두 개의 방정식 을 설정 하여 x 1 + x2 = 2 y1 + y2 = 2 를 줄 이려 고 한다
2 개 를 1 로 나 누 면 경사 율 k = - 9 / 4 과 (1, 1) 점 득 증
다른 방법:
직선 을 Y - 1 = k (x - 1) 로 설정 합 니 다.
y = kx + (1 - k)
타원 4x & # 178; + 9y & # 178; = 36
(4 + 9k & # 178;) x & # 178; + 18k (1 - k) x + 9 (1 - k) & # 178; - 36 = 0
x 1 + x2 = - 18k (1 - k) / (4 + 9k & # 178;)
중심 점 횡 좌표 = (x 1 + x2) / 2
그래서 - 9k (1 - k) / (4 + 9k & # 178;) = 1
- 9k + 9k & # 178; = 4 + 9k & # 178;
k = - 4 / 9
그래서 4x + 9 y - 13 = 0

설 치 된 A 、 B 두 점 은 타원 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 = 1 상의 정점 이 고 점 M (1, 1 / 2) 은 선분 AB 의 중심 점 이 며 AB 가 있 는 직선 방정식 을 구한다.
문제 풀이 과정 을 적어 주세요.

는 A (x1, y1), B (x2, y2) 를 설정 하고 타원 방정식 을 대 입 하여 획득:
(x1) & sup 2; / 4 + (y1) & sup 2; = 1, (x2) & sup 2; / 4 + (y2) & sup 2; = 1 작 차
(x1 - x2) (x1 + x2) / 4 + (y1 - y2) (y1 + y2) = 0.
∵ x1 + x2 = 2, y1 + y2 = 1, 설치 (y1 - y2) / (x1 - x2) = k,
∴ (2 / 4) + k = 0,
∴ k = - 1 / 2.
점 경사 식 방정식 에 따라 획득: x + 2y - 2 = 0.

타원 방정식 은 mx & # 178; + ny & # 178; = 1, 직선 y = x + 1 과 타원 이 A, B 두 점 에 교차 하고 선분 AB 의 중점 M 횡 좌 표 는 - 3 / 4 이다.
그리고 OA 수직 OB 를 만족 시 키 고 타원 의 방정식 을 구하 세 요!

L: y = x + 1
A (a, a + 1), B (b, b + 1)
x M = (a + b) / 2 = - 3 / 4
a + b = - 1.5
b = - 1.5 - a
[(a + 1) / a] * [(b + 1) / b] = - 1
2ab + a + b + 1 = 0
2ab - 1.5 + 1 = 0
2ab - 0.5 = 0, a