타원 을 설정 한 방정식 은 X 제곱 + Y 제곱 / 4 = 1 이 고 과 M (0, 1) 의 직선 교 체 는 AB 두 점 이 고 O 는 좌표 원점 이 며 OP 벡터 = 1 / 2 (OA 벡터 + OB 벡터) 이다. L 가 M 을 돌 때 부동 점 P 의 궤적 방정식 을 구한다.

타원 을 설정 한 방정식 은 X 제곱 + Y 제곱 / 4 = 1 이 고 과 M (0, 1) 의 직선 교 체 는 AB 두 점 이 고 O 는 좌표 원점 이 며 OP 벡터 = 1 / 2 (OA 벡터 + OB 벡터) 이다. L 가 M 을 돌 때 부동 점 P 의 궤적 방정식 을 구한다.

E: x ^ 2 + y ^ 2 / 4 = 1 (1)
M (0, 1)
OP = (1 / 2) (OA + OB)
L: passing through M (0, 1)
y = mx + c
1 = c
ie.
L: y = mx + 1 (2)
Sub (2) into (1)
x ^ 2 + (mx + 1) ^ 2 / 4 = 1
4x ^ 2 + (mx + 1) ^ 2 = 4
(4 + m ^ 2) x ^ 2 + 2mx - 3 = 0
Let P be (x, y)
then.
2x = - 2m / (4 + m ^ 2) (3)
from (2)
y = mx + 1
x = (y - 1) / m (4)
Sub (4) into (1)
(y - 1) ^ 2 / m ^ 2 + y ^ 2 / 4 = 1
4 (y - 1) ^ 2 + m ^ 2y ^ 2 = 4m ^ 2
(4 + m ^ 2) y ^ 2 - 8y + 4 (1 - m ^ 2) = 0
then.
2y = 8 / (4 + m ^ 2)
4 + m ^ 2 = 4 / y
m = √ [4 (1 - y) / y] (5)
Sub (5) into (3)
2x = - 2m / (4 + m ^ 2)
x = - √ [4 (1 - y) / y] / (4 / y)
x ^ 2 = [4 (1 - y) / y] / [4 / y] ^ 2
= y (1 - y) / 4
4x ^ 2 = y (1 - y)
P 의 궤적 방정식:
4x ^ 2 = y (1 - y)

점 M (1, 1) 은 타원 4 분 의 X 제곱 + 2 분 의 제곱 = 1 에 위치 하고 과 점 M 의 직선 과 타원 은 두 점 A, B, 그리고 M 점 은 선분 AB 의 중심 점 이다.
직선 AB 의 방정식 과 절대 치 AB 의 값 을 구하 다.

직선 AB 의 기울 임 률 이 반드시 존재 함 을 알 수 있 으 며, K 로 설정 함.
A. B 좌 표를 설정 하면 각각 (x1, y1) (x2, y2) 이다.
그러므로 직선 방정식 은 Y - 1 = k (x - 1) 이다.
l 연립 타원 방정식 득: (2 * k ^ 2 + 1) x ^ 2 - (4 * k ^ 2 - 4 * k) * x + 2 * k ^ 2 - 4 * k - 2 = 0
그래서 x 1 + x2 = (4 * k ^ 2 - 4 * k) \ (2 * k ^ 2 + 1)
또 x 1 + x 2 = 2 때문에
그래서 k = - 0.5.
K 의 값 에 따라 당신 은 직선 방정식 과 AB 의 값 을 구 할 수 있 습 니 다.

직선 x + y - 1 = 0 과 타원 x 제곱 / a 제곱 + y 제곱 / b 제곱 = 1 (a > b > 0) 은 A, B 두 개의 선 에서 교차 하고 선분 AB 중점 M 은 직선 l: y = 1 / 2x 에 있다.
1) 타원 의 원심 율 구하 기
2) 타원 오른쪽 초점 에 관 한 직선 l 의 대칭 점 이 단위 원 x 제곱 + y 제곱 = 1 에 있어 타원 방정식 을 구한다.

설 A (x1, y 1), B (x2, y2), 이면 (y 2 - y1) / (x2 x 2 - x1) = 1, (y2 + y1) / (x2 + x1) = 1 / 2. 또 x1 ^ 2 / a ^ 2 + y 1 ^ 2 / ^ 2 / b ^ 2 = 1, x2 ^ 2 / a ^ 2 / a ^ 2 / a ^ 2 + y 2 ^ 2 / b ^ 2 / b ^ 2 = 1, 2 / b ^ 2 = 1, 두 가지 식 상쇄 (x 2 2 2 (x 2 + x x 2 + x x 2 + x x x 2 + x x x 2 + x x 2 + + + + y 2 + + y 2 + + y 2 / y 2 (y 2 + + y 2 / y 2 / y 2 / / y 2 / / y 2 / / y 2 / / a ^ 2 / b ^ 2 = 2, 즉 a ^ 2 = 2b ^ 2, 그 러 니까 c ^ 2 = b ^ 2 = (...

타원 방정식 은 x 제곱 / 25 + y 제곱 / 9 = 1 로 알려 져 있 으 며, 오른쪽 초점 을 가 진 직선 l 과 타원 은 A B 두 점 에 교차 하고 AB 를 직경 으로 하 는 원 과 원점 으로 방정식 l 의 방정식 을 구한다.
내 계산 x1 + x2 = 200 k & # 178; / 9 + 25k & # 178;
x1x 2 = 400 k & # 178; - 225 / 9 + 25k & # 178;

타원 오른쪽 초점: (4, 0), 직선 방정식 을 설정: y = K (x - 4)
타원 방정식 을 대 입 하여 x 1, x2, y1, y2 를 풀다
(이 보 략)
해 득: x1 * x2 = (400 k & # 178; - 225) / (9 + 25k & # 178;)
y1 * y2 = - 81K & # 178; / (9 + 25k & # 178;)
두 교점 과 원점 이 함께 있 기 때문에
x1 & # 178; + y1 & # 178; + x2 & # 178; + y2 & # 178; = (y2 - y1) & # 178; + (x2 - x1) & # 178; (원주 각 은 90 도, 직각 삼각형, 피타 임 정리)
x1 * x2 + y1 * y2 = 0
상형 x1 * x2, y1 * y2 의 값 을 대 입 하여 방정식 을 푼다.
k = - 15 / 기장 319 또는 K = 15 / 기장 319
그래서 직선 I 의 방정식 이 두 개가 있어 요.
y = 15 / √ 319 (x - 4)
y = - 15 / √ 319 (x - 4)