已知雙曲線x^2-4y^2=4及點M（8,1），過電M的直線與雙曲線相交與A，B兩點，M為線段AB的中點，求直線的方程

已知雙曲線x^2-4y^2=4及點M（8,1），過電M的直線與雙曲線相交與A，B兩點，M為線段AB的中點，求直線的方程

設A（a，b），B（c，d）
a^2 - 4b^2 = 4（1）
c^2 - 4d^2 = 4（2）
M（8,1）為線段AB的中點，8 =（a + c）/2,1 =（b+d）/2
a+c = 16，b+d = 2
（1）-（2）：（a+c）（a-c）= 4（b+d）（b-d）
16（a-c）= 4*2（b-d）
（b-d）/（a-c）= 2
即AB的斜率為2，方程為y - 1 = 2（x - 8）
y = 2x - 15

過點P（8，1）的直線與雙曲線x2-4y2=4相交於A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程.

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=16，y1+y2=2，∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，∴kAB=2，∴直線的方程為y-1=2（x-8），即2x-y-15=0.

過點P（8，1）的直線與雙曲線x2-4y2=4相交於A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程.

設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=16，y1+y2=2，∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，∴kAB=2，∴直線的方程為y-1=2（x-8），即2x-y-15=0.

經過點A（6,1）做直線L與雙曲線16分之X平方-4分之Y平方=1相交於BC並且A與線段BC中點求L方程（點差法）

設B（x1，y1），C（x2，y2），A（6,1）為BC中點，則：x1+x2=12，y1+y2=2
把B，C代入雙曲線得：
x1²；/16-y1²；/4=1
x2²；/16-y2²；/4=1
作差得：（x1²；-x2²；）/16-（y1²；-y2²；）/4=0
則：（y1²；-y2²；）/（x1²；-x2²；）=1/4
即：（y1-y2）（y1+y2）/（x1-x2）（x1+x2）=1/4
即：2（y1-y2）/12（x1-x2）=1/4
得：（y1-y2）/（x1-x2）=3/2
即：K（BC）=3/2
又過點A（6,1）
所以，L的方程為：3x-2y-16=0
經檢驗，該直線與雙曲線有兩個交點
所以，L的方程為：3x-2y-16=0