已知X^2+Y^2=1和直線Y=2X+M交於A，B，且OA，OB與X軸正方向所成的夾角分別為a，b，求證SIN（a+b）是定值

已知X^2+Y^2=1和直線Y=2X+M交於A，B，且OA，OB與X軸正方向所成的夾角分別為a，b，求證SIN（a+b）是定值

令X=cosx，Y=sinx，sinx=2cosx+M
sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa，將sinx用cosx替換得
sin（a+b）=4cosacosb+M（cosa+cosb）
將sinx=2cosx+M代入sinx^2+cosx^2=1得5cosx^2+4Mcosx+M^2-1=0
由韋達定理得sin（a+b）=4（M^2-1）/5-4M^2/5=-4/5

已知直線y=2x+m和圓x2+y2=1交於不同的兩點A和B，以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為（）
A. 35B.−45C.−35D. 45

如圖：過O作OC⊥AB於C點，則OC平分∠AOB因為以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=α+β2以為OC⊥AB，AB的斜率為：k1=2，所以OC的斜率為：k2=-12，所以tanα+β2= -12由萬…

已知直線y=2x+m和圓x2+y2=1交於不同的兩點A和B，以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為（）
A. 35B.−45C.−35D. 45

如圖：過O作OC⊥AB於C點，則OC平分∠AOB因為以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=α+β2以為OC⊥AB，AB的斜率為：k1=2，所以OC的斜率為：k2=-12，所以tanα+β2= -12由萬能公式得：sin（α+β）=2×（−12）1+（−12）2=-45.故選B.

過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-2）2+y2=9交於A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為______.

∵圓C方程為：（x-2）2+y2=9，∴圓心C的座標為（2，0），半徑r=3.∵點M（1，2）為圓C內部一點，直線l經過點M（1，2）與圓C交於A、B兩點，∴根據圓的性質，當CM與l垂直時弦長AB最短，相應地∠ACB最小.此時直線l的斜…

過點P（2,1）的直線l與圓C：（x-1）²；+y²；=4交於A，B兩點，當角ACB最小時，直線l的方程
過點P（2,1）的直線l與圓C：（x-1）²；+y²；=4交於A，B兩點，當角ACB最小時，直線l的方程為（）.並求出此時截得的弦長|AB|=（）

點（2,1）在圓內圓心（1,0）
過圓心和點P（2,1）的直線的斜率為：（1-0）/（2-1）=1
當直線L與直線N垂直時

過點M（12，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交於A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為______.

驗證知點M（12，1）在圓內，當∠ACB最小時，直線l與CM垂直，由圓的方程，圓心C（1，0）∵kCM=1−012−1=-2，∴kl=12∴l:y-1=12（x-12），整理得2x-4y+3=0故應填2x-4y+3=0

由方程x2+y2+x+（m-1）y+12m2=0所確定的圓中，最大面積是（）
A. 32πB. 34πC. 3πD.不存在

將方程配方，得（x+12）2+（y+m−12）2=−（m+1）2+34.∴r2max=34，此時m=-1.∴最大面積是34π.故選：B.

直線Y=KX+1與雙曲線C:2x^2-y^2=1的右支交於不同的兩點A，B，若雙曲線C的右焦點F在以AB為直徑的圓上，求K

a=√2/2，b=1，c=√6/2，
雙曲線C的右焦點F在以AB為直徑的圓上，
則AF⊥BF，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
F（c，0），
向量AF=（x1-c，-y1），
向量BF=（x2-c，-y2），
∵向量AF⊥BF
∴向量AF·BF=x1x2-c（x1+x2）+c^2+y1y2=0，
y1=kx1+1，
y2=kx2+1，
y1y2=k^2x1x2+k（x1+x2）+1，
x1x2-c（x1+x2）+c^2+k^2x1x2+k（x1+x2）+1=0，
x1x2（1+k^2）+（x1+x2）（k-c）+1+c^2=0，
直線方程代入雙曲線方程，
2x^2-（kx+1）^2=1，
（2-k^2）x^2-2kx-2=0，
根據韋達定理，
x1+x2=2k/（2-k^2），
x1x2=-2/（2-k^2），
（1+k^2）*[-2/（2-k^2）]+2k（k-c）/（2-k^2）+1-c^2=0，
-2-2k^2+2k^2-√6k+（1-3/2）（2-k*2）=0，
k^2-2√6k-6=0，
∴k=（√6±2√15）/2.

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為______.

∵圓心在直線x+y=0上，∴設圓心座標為（a，-a）∵圓C與直線x-y=0相切∴圓心（a，-a）到兩直線x-y=0的距離為：|2a|2=r①同理圓心（a，-a）到兩直線x-y-4=0的距離為：|2a−4|2=r ；②聯立①②得，a= 1 r2=2∴圓C的…

已知圓C經過點A（-2,0），B（0,2），且圓心C在直線y=x上，又直線l:y=kx+1與圓C相交於P，Q兩點.
若過點（0,1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交於M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值.（用參系方程的方法做）

設圓的方程為x²；+y²；+Dx+Ey+F=0圓心C在直線y=x上∴D=E將點A（-2,0），B（0,2）代入4-2D+F=04+2D+F=0解得：F=-4，D=E=0∴圓的方程為x²；+y²；=4設直線l:y=kx+1的參數方程為｛x=tcosθ，y=1+tsinθ（θ為傾…