已知直線m與直線L:y=2x+3在y軸上有相同的截距，且傾斜角是l的傾斜角的2倍求直線m的方程

已知直線m與直線L:y=2x+3在y軸上有相同的截距，且傾斜角是l的傾斜角的2倍求直線m的方程

設L的傾斜角是a，則tana=2，
則m的傾斜角是2a，由倍角公式：tan2a=2tana/（1-tan²；a）=-4/3
所以，m的斜率k=-4/3，又截距為3
所以，直線m的方程為：y=-4x/3+3
整理得：4x+3y-9=0

已知直線L:X+Y-2=0，一束光線過點P（0，√3+1）以120度的傾斜角投射到L上，經反射線所在直線的方程

依題可知，投射光線有兩條：一條與Y正軸的方向夾角為120度，一條與Y負軸的方向夾角為120度.
L與Y正軸的方向夾角為120度的光線、Y軸、原直線相交組成一個三角形.其中兩個角：光線與Y軸夾角120度，直線與Y軸夾角45度，則光線與直線的夾角為15度.
反射光線、Y軸、直線相交組成一個三角形，其中兩個角：反射線與直線的夾角為15度，直線與X軸夾角為45度，所以反射線與X軸的夾角為120度
可得反射線的斜率為：tan120=-√3
光線斜率為1/√3，所以光線方程為x=√3/3x+1+√3

過點P（1，2）引一直線，使其傾斜角為直線l:x-y-3=0的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是______.

可設直線l的傾斜角為α且α∈（0，π2）∪（π2，π），先根據x-y-3=0求出直線的斜率為1，根據斜率k=tanα=1得到α=45°；因為所求直線的傾斜角為2α=90°，所以得到該直線與x軸垂直且過（1，2），所以該直線方程為x=1故答案為x=1