已知圓C經過點A（-2,0）和點（0,2），且圓心在直線Y=X上，又有直線l=KX+1與圓C相交於P、Q兩點.求圓C… 已知圓C經過點A（-2,0）和點（0,2），且圓心在直線Y=X上，又有直線l=KX+1與圓C相交於P、Q兩點.求圓C的方程.

已知圓C經過點A（-2,0）和點（0,2），且圓心在直線Y=X上，又有直線l=KX+1與圓C相交於P、Q兩點.求圓C… 已知圓C經過點A（-2,0）和點（0,2），且圓心在直線Y=X上，又有直線l=KX+1與圓C相交於P、Q兩點.求圓C的方程.

且圓心在直線Y=X，則設圓心座標為（x，x）有兩點間的距離公式知（x-2）^2+x^2=（x+2）^2+x^2 x=0，y=0圓心座標為（0,0），l=KX+1與圓C相交於P、Q兩點，冗餘資訊，故園c方程x^2+y^2=4

已知圓C:x²；；+y²；；-2x+4y-4=0，一條斜率等於1的直線l與圓C交於點A，B兩點，（1）求弦AB最長時
已知圓C:x²；；+y²；；-2x+4y-4=0，一條斜率等於1的直線l與圓C交於點A，B兩點，
若∠AOB為鈍角（其中O為座標原點），求直線l在y軸上的截距的取值範圍

圓C:（x-1）^2 +（y + 2）^2 = 9，C（1，-2），r = 3
設l在y軸上的截距為c，方程為y = x + c，x - y + c =0
C與l的距離d = |1 + 2 + c|/√2 = |c+3|/√2
以AB為直徑的圓半徑R =√（r^2 - d^2）=√[9 -（c+3）^2/2]
原點O在以AB為直徑的圓內，原點與l的距離d' = |0 -0+c|/√2 =|c|/√2
d' < R
|c|/√2 <√[9 -（c+3）^2/2]
c^2/2 < 9 -（c+3）^2/2
2c^2 + 6c -9 < 0
（-3 - 3√3）/2 < c <（-3 + 3√3）/2

已知圓C:x²；+y²；-2x+4y-4=0，問是否在斜率為1直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓原點，求出直線L的方程

x²；+y²；-2x+4y-4=0（x - 1）²；+（y + 2）²；= 9C（1，-2），半徑R = 3設AB的中點為D，新圓半徑為rCD斜率為-1，方程為：y + 2 = -（x - 1），y = -x -1直線l:y = x + b，x - y + b = 0交點D（-（b + 1）/2，（b - 1）/2…

已知圓C:x2+（y-3）2=9，過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為（）
A.（x-32）2+y2=94（y≠0）B.（x-32）2+y2=94C. x2+（y-32）2=94（y≠0）D. x2+（y-32）2=94

設Q（x，y）（y≠0），則P（2x，2y），代入圓C:x2+（y-3）2=9，可得4x2+（2y-3）2=9，∴點Q的軌跡方程為x2+（y-32）2=94（y≠0）.故答案為：x2+（y-32）2=94（y≠0）.

直線y=mx與圓x^2+y^2+8x-6y+21=0交於點P，Q，求OP向量乘以OQ向量

x^2+y^2+8x-6y+21=0設p（x1，mx1）q（x2.mx2）向量OP點乘OQ=x1x2+m^2x1x2=（m^2+1）x1x2x1x2是方程x^2+m^2x^2+8x-6mx+21=0的兩解x1x2=21/（m^2+1）向量OP點乘OQ=x1x2+m^2x1x2=（m^2+1）x1x2=21

當點A在曲線y=x^2+3上運動時，連接點A與定點B（6,0）.求AB的中點M的軌跡方程.
rtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

A（a，b）
所以M[（a+6）/2，（b+0）/2]
所以x=（a+6）/2，a=2x-6
y=（b+0）/2，b=2y
把A代入
b=a^2+3
4y^2=（2x-6）^2+3
4y^2=4x^2-24x+33

（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程.（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程.（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.①求圓C的方程；②若圓C與直線x-y+a=0交於A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值.

（1）設中點M座標為（x，y），由中點座標公式得動點P的座標為（2x-4，2y-3），將P點座標代入圓得到的關於x、y的方程，就是中點M的軌跡方程（因為點P在圓上）.即（2x-4）2+（2y-3）2=4；（2）設中點N座標為（x，y），圓心為O，則ON⊥AC，且圓心座標為（0，0），於是由kAC＝y−3x−4，kON＝yx，因為ON⊥AC，所以kAC•kON=-1，即y−3x−4•yx＝−1，整理得（x-2）2+（y-32）2=254；（3）①根據題意，可設圓心為（3，b）.由y=x2-6x+1，令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±22所以，（3-0）2+（b-1）2=（±22）2+b2，解得b=1，則（±22）2+b2=9所以，圓C方程為（x-3）2+（y-1）2=9②設座標：A（x1，y1），B（x2，y2），A、B同時滿足直線x-y+a=0和圓（x-3）2+（y-1）2=9聯立方程組把y消去，得2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0由已知有A、B兩個交點，即方程兩個解，則△=56-16a-4a2＞0，囙此有x1+x2=4-a，x1x2＝a2−2a+12③由OA⊥OB可知，x1x2+y1y2=0，且y1=x1+a，y2=x2+a，即x1x2+a（x1+x2）+a2＝0④把④代入③解得a=-1，將其代入△=56-16a-4a2進行檢驗，△=56+16-4=68＞0，即符合.所以a=-1.

一動點P在圓x^2 y^2=1上移動，則點P與定點（3,0）連線的中點的軌跡方程

設中點為（x，y）
由中點座標公式
則P（2x-3,2y）
P在已知圓上
（2x-3）²；+（2y）²；=1
（x-3/2）²；+y²；=1/4

求一個動點P在圓x2+y2=1上移動時，它與定點A（3，0）連線的中點M的軌跡方程.

在圓x2+y2=1上任意取一點B（m，n），設線段AB的中點M（x，y），則有x=3+m2y=0+n2，即m=2x-3n=2y.再根據m2+n2=1，可得（x-32）2+y2=14，即中點M的軌跡方程為（x-32）2+y2=14.

點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）
A.（x-2）2+（y+1）2=1B.（x-2）2+（y+1）2=4C.（x+4）2+（y-2）2=1D.（x+2）2+（y-1）2=1

設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則x＝x1+42y＝y1−22x1＝2x−4y1＝2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1.故選A.