已知圓C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.問在圓C上是否存在兩點A、B關於直線y=kX-1對稱，且以AB為直徑的圓經過原點？

已知圓C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.問在圓C上是否存在兩點A、B關於直線y=kX-1對稱，且以AB為直徑的圓經過原點？

已知圓C:x2+y2+mx-4=0上存在兩點關於直線x-y+3=0對稱，則實數m的值（）
A. 8B. -4C. 6D.無法確定

因為圓上兩點A、B關於直線x-y+3=0對稱，所以直線x-y+3=0過圓心（-m2，0），從而-m2+3=0，即m=6.故選C.

已知圓c與圓x^2+y^2-2x-1關於直線2x-y+3=0對稱，求圓c的方程

x²；+y²；-2x-1=0化為標準形式：（x-1）²；+y²；=2圓心（1,0）
圓心關於直線對稱，設圓c的圓心是（a，b）由關於直線2x-y+3=0對稱
可得1/2（a+1）*2-b/2+3=0 b=2a+8
與線對稱兩點的線方程斜率為-（1/k）所以b/（a-1）=-1/2 b=-a/2+1/2
所以a=-3 b=2圓c的圓心是（-3,2）對稱後半徑不變.
所以圓c的方程是（x+3）²；+（y-2）²；=2

在半徑為R的圓O中，弦AB垂直於弦CD於點P.求證：AP∧2+CP∧2+PB∧2+PD^2為定值

設AB中點M，CD中點NPA*PB = AM^2 - PM^2 = AO^2 - PO^2 = R^2 - PO^2同理：PC*PD = R^2 - PO^2則PA^2+PB^2 = AB^2 - 2PA*PB = 2（R^2 - OM^2）- 2（R^2 - PO^2）= 2（PO^2 - OM^2）= 2PM^2同理PC^2+PD^2 = 2PN^2=>PA2+PB…

在⊙O中，P是弦AB上一點，且AP=3，PB=5，OP=2，求

取AB中點C，連接OC
畫圖可知，OPC三點構成一個直角三角形
cos∠OPB=1/2
解得∠OPB=60°
連接OB，OBC三點構成一個直角三角形，斜邊就是R
解得R=√19

與圓C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線與x軸，y軸的正半軸交於A、B且|OA|＞2，|OB|＞2，則三角形AOB面積的最小值為______.

將圓C的方程化為標準式方程得（x-1）2+（y-1）2=1，圓心C（1，1），半徑r=1設A（a，0），B（0，b），則直線AB的方程為xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，圓心C（1，1）到直線AB的距離d=r=1即|b+a−ab|a2+b2=1，兩邊平方得2ab-2ab（b+a）+a2b2=a2+b2，∵ab≠0，∴2-2（b+a）+ab=0，∴（a-2）-b-2a+4=2，∴（a-2）（b-2）=2；由|oA|＞2，|OB|＞2，可設a-2=m＞0，b-2=n＞0，且mn=2，所以S△AOB=12ab=12（m+2）（n+2）=12（mn+2m+2n+4）≥12（mn+24mn+4）=3+22，當且僅當m=n即a=b時取等號.所以三角形AOB面積的最小值為3+ 22故答案為：3+22

如果直線y=ax與圓（x-4）平方+（y-2）平方=4相交於A、B兩點，那麼|OA|*|OB|的值等於A、4 B、16
A、4 B、16 C、16/（1+a平方）D、16根號（1+a平方）

|OA|*|OB|=r*r=2×2=4
選A

y^2=4x與y=2x-4交於A、B兩點，抛物線上一點P，使OA+OB=XOP，求X的值
線上等

【1】聯立抛物線與直線方程，可解得：X=4，y=4，或x=1，y=-2.∴點A（4,4），B（1，-2）.∴向量OA=（4,4），向量OB=（1，-2）.∴向量OA+向量OB=（5,2）.【2】∵點P在抛物線y²；=4x上，∴可設點P（p& sup2；，2p），p∈R.∴向量OP=（p&s…

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交與A，B兩點，以x軸的正方向為始邊，以OA為終邊的角α，OB為終邊的角β.試求：

聯立直線y=2x+m和圓x2+y2=1消元得：5x^2+4mx+m^2-1=0,5y^2-2my+m^2-4=0，於是x1x2=cosαcosβ=（m^2-1）/5，y1y2=sinαsinβ=（m^2-4）/5所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=（m^2-1）/5-（m^2-4）/5=3/5，從而sin（α+β…

兩圓x2+y2+4x-4y=0，x2+y2+2x-12=0相交於A，B兩點，
相交於A，B兩點，則直線A，B的方程是

2x-4y+12=0追問：回答：將兩條圓的方程相减就可以了.