已知兩圓C1:（x+4）2+y2=2，C2:（x-4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（） A. x=0B. x22-y214=1（x≥2）C. x22-y214=1D. x22-y214=1或x=0

已知兩圓C1:（x+4）2+y2=2，C2:（x-4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（） A. x=0B. x22-y214=1（x≥2）C. x22-y214=1D. x22-y214=1或x=0

由題意，①若兩定圓與動圓相外切或都內切，即兩圓C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，∴|MC1|=|MC2|，即M點在線段C1，C2的垂直平分線上又C1，C2的座標分別為（-4，0）與（4，0）∴其垂直平分線為y軸，∴動圓圓心M的軌跡方程是x=0②若一內切一外切，不妨令與圓C1：（x+4）2+y2=2內切，與圓C2：（x-4）2+y2=2外切，則有M到（4，0）的距離减到（-4，0）的距離的差是22，由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以（-4，0）與（4，0）為焦點，以2為實半軸長的雙曲線，故可得b2=c2-a2=14，故此雙曲線的方程為x22-y214=1綜①②知，動圓M的軌跡方程為x22-y214=1或x=0應選D.

已知圓c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0，圓c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0，當m為何值時，兩圓外切，內含，相離，內切？

哈哈我今天剛好做了這道題！
圓c1:x^2+y^2-2mx+4y+m^2-5=0（x-m）^2+（y+2）^2=9
圓c2:x^2+y^2-2my+m^2-3=0 x^2+（y-m）^2=3
求兩圓的圓心距d，進而判斷d與R+r，R-r的關係，也就是要分情况討論：
1:|C1C2|=R+r√m^2+（m+2）^2=3+√3 m=-1±√5-3√3外切
2:|C1C2|=R+r√m^2+（m+2）^2=3-√3 m=-1±√5+3√3內切
3: R-r-1+√5-3√3或m

圓C1:x^2+y^2+2mx+4y+m^2-5=0圓C2:x^2+y^2-2x-2my+m^2-3=0（m大於0）
求（1）若兩圓相外切，求出此時m的知己兩圓外公切線長
（2）是否存在m使兩圓相交，若存在，求出m的範圍，若不存在，說明理由
圓C1:x²；+y²；+2mx+4y+m²；-5=0，圓C2:x²；+y²；-2x-2my+m²；-3=0，（m＞0）相切，即圓心距離為兩圓半徑之和：
圓C1：
x²；+y²；+2mx+4y+m²；-5=0
x²；+2mx+m²；+y²；+4y+4=9
（x+m）^2+（y+2）^2=3^2
即圓C1圓心為x=-m，y=-2，r=3
圓C2：
x²；+y²；-2x-2my+m²；-3=0
x²；-2x+1+y²；-2my+m²；=4
（x-1）^2+（y-m）^2=2^2
即圓C2圓心為x=1，y=m，r=2
得：（1+m）^2+（m+2）^2=5^2
解得m=-5或m=2，因為m＞0，所以m=2
經檢驗，m=2符合題意
阿公切線長l=根號（（2+3）^2-（3-2）^2）=2根號6
圓C1和圓C2若存在相交，則其圓心距應小於5且大於1，
即1
為什麼圓心距應小於5且大於1要用1

利用兩圓的圓心距等於兩圓半徑之和，應該是√[（1+m）²；+（m+2）²；]=3+2=5.
平方就是（1+m）²；+（m+2）²；=25了.

已知圓C1:x+y-2mx+4y+m-5=0，圓C2:x+y+2x-2my+m-3=0，當m為何值時（1）圓C1與C2外切（2）圓C1與C2內含如題

圓1:（x-m）+（y+2）=1半徑為1圓2：（x+1）+（y-m）=4半徑為2兩圓外切，兩圓圓心之間距離等於3的方程組得出式子（m+1）+（m+2）=9 m=第二問兩圓圓心之間距離大於圓心重合小於兩圓想內切的方程組0＜2m+6m+5＜1