a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 의 길 이 를 알 고 있 으 며, b 2 + 2ab = c2 + 2ac 일 때 △ ABC 가 어떤 삼각형 에 속 하 는 지 판단 하고 이 유 를 설명 한다.

a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 의 길 이 를 알 고 있 으 며, b 2 + 2ab = c2 + 2ac 일 때 △ ABC 가 어떤 삼각형 에 속 하 는 지 판단 하고 이 유 를 설명 한다.

8757, b2 + 2ab = c2 + 2ac,
∴ b2 + 2ab + a2 = c2 + 2ac + a2,
∴ (b + a) 2 = (c + a) 2,
∵ a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 길이,
∴ a 、 b 、 c 는 모두 양수 이 고
∴ b + a = c + a,
∴ b = c,
이 삼각형 은 이등변 삼각형 이다.

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ ABC 의 세 변 의 길이, b ^ 2 = 2ab = c ^ 2 + 2ac 일 때 △ ABC 는 어떤 삼각형 에 속 합 니까?

이등변 삼각형 a = b 입 니 다.

수학 부등식 증명, 이미 알 고 있 는 것 - c / a ＜ - d / b, bc ＞ ad. 입증: ab ＞ 0

- c / a ＜ - d / b 즉
c / a > d / b,
양쪽 에 ab 을 곱 하면 얻 을 수 있 습 니 다.
bc > ad,
부등호 가 방향 을 바 꾸 지 않 았 다.
설명 ab > 0
반증 법 으로 도 증 거 를 얻 을 수 있다.
ab ≤ 0
그럼 이미 알 고 있 는 c / a > d / b
양쪽 에 ab 을 곱 하면:
bc ≤ ad
이것 은 이미 알 고 있 는 bc > ad 와 어 긋 납 니 다.
그래서 ab > 0

[고 1 수학] 관련 부등식 증명: 이미 알 고 있 는 a ＞ b, ab = 1, 구 증: a ‐ + b ′ ≥ 2 ′ 2 ′ 2 (a - b) 이미 알 고 있 는 a ＞ b, ab = 1, 자격증 취득: a ‐ + b ‐ ≥ 2 ′ 2 ′ 2 (a - b)

(a - b / (a - b)
= [(a - b) ′ + 2ab] / (a - b)
= (a - b) + [2 / (a - b)] ≥ 2 √ 2
∴ 원 식 최소 값 = 2 √ 2

부등식 증명 ab = 1 구 증 a ^ 2 + b ^ 2 > = 2 근호 2 (a - b) 2 근 번호 2 와 (a - b) 의 적

∵ a ^ 2 + b ^ 2 ≥ 2 √ 2 (a - b)
∴ (a - b) ^ 2 + 2 ≥ 2 √ 2 (a - b)
영 x = a - b, 면 x ^ 2 - 2 √ 2x + 2 ≥ 0 즉 (x - √ 2) ^ 2 ≥ 0
∵ (x - √ 2) ^ 2 ≥ 0 항 성립 ∴ 원 제 득 증

다음 의 부등식 (1) 을 증명 합 니 다 abc = 1 이면 (2 + a) (2 + b) (2 + c) 이 27 보다 크 면

왜냐하면 2 + a = 1 + 1 + a ≥ 3 * 179. 체크 a 는 같은 번호 가 성립 되 고 a = 1.
같은 이치 로 는 2 + b ≥ 3 ³, 체크 b, 2 + c ≥ 3 ³, 체크 c.
그러므로: (2 + a) (2 + b) (2 + c) ≥ 27 * 179 kcal, 체크 abc = 27, 등호 가 성립 되 고 a = b = c = 1.

임 의 정수 a, b, c, abc 가 있 음 을 증명 합 니 다 ^ 3

이것 은 Lagrange 승 자법 의 전형 적 인 응용 이다.
f (x, y, z) = x ^ 2y ^ 2z ^ 6 조건 x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 5R ^ 2 의 최대 치 문 제 를 고려 하여 x, y, z 가 0 이상 인 경우 a 를 승자 로 설정 합 니 다.
명령 F (x, y, z, a) = f (x, y, z) + a (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 - 5R ^ 2), 편도선 0 인 3 개의 방정식 을 고려 하여 쉽게 결론 을 내 릴 수 있 습 니 다.
x ^ 2 = y ^ 2 = z ^ 2 / 3 이 므 로 최대 치 는 x = R, y = R, z = 루트 번호 (3) R 에 달 하면
x ^ 2y ^ 2z ^ 5

부등식 증명 은 a, b, c 가 서로 다른 정수 임 을 알 고 있 으 며, abc = 1, 체크 업 a + √ b + √ c

증명:
왜냐하면 1 / a + 1 / b > 2 √ (1 / ab) = 2 √ (abc / ab) = 2 √ c,
1 / a + 1 / c > 2 √ b
1 / b + 1 / c > 2 √ a
삼식 이 겹치다
그래서 2 (1 / a + 1 / b + 1 / c) > 2 (√ a + √ b + √ c)
바로 체크 a + 체크 b + 체크 c 입 니 다.

설정 a, b, c 는 R + 에 속 하고 정렬 부등식 증명: (a ^ a) * (b ^ b) * (c ^ c) ≥ (abc) ^ (a + b + c) / 3)

로그 인 즉 증 3 (alna + blnb + clnc) > = (a + b + c) (lna + lnb + clc) 정렬 부등식: alna + blnb + clnc > = alnb + blnc + blnb + clnc > = alnc + clnb + clnc + clnb + blna + blnb + clnc

수학 부등식 증명 a, b, c 는 삼각형 의 세 변 으로 구 증 a ⅓ / (2b ‐ + 2c ′ - a ′) + b ′ / (2c ′ ′ + 2a ′ - b ′) + c ′ / (2a ′ ′ + 2b ′ - c ′) > = 1

령 x = 2b ′ + 2c ′ - a ′ = (b + c) ^ 2 - a ^ 2 > 0 (a, b, c 는 삼각형 세 변) 동 리 설 y = 2c ′ ′ + 2a ′ - b ′ = 2a ′ + 2b ′ - c ′
x, y, z > 0 으로 a ^ 2 = (2y + 2z - x) / 9 b ^ 2 = (2x + 2z - y) / 9 c ^ 2 = (2x + 2y - z) / 9 대 입 왼쪽 = 2 / 9