수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n • 1 • 3 •...• (2n - 1) (n * 8712 ° N) 시, "k" 에서 "k + 1" 까지 증명 하 며, 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은...

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n • 1 • 3 •...• (2n - 1) (n * 8712 ° N) 시, "k" 에서 "k + 1" 까지 증명 하 며, 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은...

n = k 일 때 왼쪽 은 (k + 1) (k + 2) 와 같 습 니 다.(k + k) = (k + 1) (k + 2)...(2k),
n = k + 1 일 때 왼쪽 은 (k + 2) (k + 3) 와 같 습 니 다.(k + k) (2k + 1) (2k + 2),
그러므로 'k' 에서 'k + 1' 에 이 르 기 까지 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은 (2k + 1) (2k + 2) 이다.
(k + 1) = 2 (2k + 1),
그래서 답 은 2 (2k + 1) 입 니 다.

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n × 1 × 3 ×...× (2n - 1), n 에서 8712 ° N * 로 변 할 때 'n = k' 에서 'n = k + 1' 로 변 할 때 왼쪽 에서 상승 해 야 하 는 인수 방식 은 () 이다. A. 2k + 1 B. 2k + 1 k + 1 C. (2k + 1) (2k + 2) k + 1 D. 2k + 3 k + 1

제목 에서 n = k 시, 왼쪽 은 (k + 1) (k + 2)...(k + k); n = k + 1 시, 왼쪽 (k + 2) (k + 3)...(k + 1 + k + 1);
따라서 두 가지 항목 을 (2k + 1) (2k + 2) 로 늘 리 고 하 나 를 (k + 1) 로 줄인다.
그러므로 C 를 선택한다.

수학 적 귀납법 을 이용 하여 부등식 1 + 1 을 증명 하 다 2 + 1 3 +...+ 1 2n - 1 ＜ f (n ≥ 2, n * 8712 ° N *) 의 과정 중 n = k 에서 n = k + 1 로 변 할 때 왼쪽 에 추 가 된 항목 은...

등식 1 + 12 + 13 +...+ 12n - 1 ＜ f (n ≥ 2, n * 8712 ° N *) 의 과정 에서 n = k 시 부등식 이 성립 되 고 왼쪽 = 1 + 12 + 13 +...+ 12k - 1, n = k + 1 시, 왼쪽 = 1 + 12 + 13 +...+ 12k - 1 + 12k +...+ 12k + 1 - 1, n = k 에서 n = k + 1 로 미 루 면 부등식 왼쪽 이 증가 합 니 다.

수학 적 귀납법 으로 1 + 1 을 증명 하 다 2 + 1 3 +...+ 1 2n − 1 ＜ n (n * 8712 ° N *, n ＞ 1) "일 경우 n = k (k ＞ 1) 부등식 으로 성립 되 며, 추론 n = k + 1 일 경우, 왼쪽 에 증가 해 야 할 항 수 는 () A. 2k - 1 B. 2k - 1 C. 2k D. 2k + 1

왼쪽 의 특징: 분모 가 점점 증가 하고 마지막 항목 은 1 이다.
2n − 1;
n = k, 말 항 에서 1
이
k.
 
− 1 부터 n = k + 1, 마지막 항목 은 1
2k + 1 − 1 = 1
2k − 1 + 2k, ∴ 증가 해 야 할 항 수 는 2k 입 니 다.
그러므로 C 를 선택한다.

수학 적 귀납법 으로 부등식 을 증명 하 다 n + 1 + 1 n + 2 +...+ 1 n + n ＞ 13 24 과정 중 n = k 유도 n = k + 1 시 부등식 왼쪽 에 추 가 된 식 은...

n = k 일 때 왼쪽 의 대수 식 은 1 이다
k + 1 + 1
k + 2 +...+ 1
k + k, (총 k 항)
n = k + 1 일 때 왼쪽 의 대수 식 은 1 이다
k + 1 + 1
k + 1 + 2 +...+ 1
k + 1 + k + 1
k + 1 + (k + 1) (총 k + 1 항)
그러므로 n = k + 1 시 왼쪽 의 대수 식 에서 n = k 시 왼쪽 의 대수 식 을 뺀 결과
(k + 1) + k + 1
(k + 1) + (k + 1) - 1
k + 1
즉 부등식 의 왼쪽 에 추 가 된 항목 이다.
그러므로 답 은: 1 이다.
(k + 1) + k + 1
(k + 1) + (k + 1) - 1
k + 1.

증명: 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 +...일 2n − 1 ＞ n 2 (n: 8712 ° N *), 가설 n = k 시 성립, n = k + 1 시 왼쪽 끝 에 증가 하 는 항 수 는...

n = k 시 부등식 은 1 + 1 이다
2 + 1
3 + 1
4 +...+ 1
2k − 1 ＞ k
2. 성립
n = k + 1 시 부등식 왼쪽 은 1 + 1
2 + 1
3 + 1
4 +...+ 1
2k − 1 + 1
2k + 1
2k + 1,
왼쪽 에 2k + 2 - 2k = 2 가지 가 추 가 됩 니 다.
그러므로 답 은: 2 이다.

수학 적 귀납법 을 이용 하여 부등식 을 증명 하 다. 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +...+ 1 / [(2 ^ n) - 1] = 2, n * 8712 ° N *) 의 증명 과정 에서 n = k 에서 n = k + 1 로 왼쪽 에 추 가 된 식 은... 1 / 2 ^ k + 1 / (2 ^ k + 1) +...+ 1 / [2 ^ (k + 1) - 1] 어떻게 왔어요?

원래 의 화 식 마지막 항목 은 1 / [(2 ^ k) - 1] 이 고, 현재 화 식 의 마지막 항목 은 1 / [2 ^ (k + 1) - 1] 입 니 다. 추 가 된 항목 은 1 / 2 ^ k 부터 분모 가 1 / [2 ^ (k + 1) - 1] 까지 입 니 다.
예 를 들 어 n = 2 시, 마지막 항목 은 1 / 3; n = 3 시, 마지막 항목 은 1 / 7 이 고, 추 가 된 항목 은 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + 1 / 7 로 유추 된다.

수학 적 귀납법 으로 명 제 를 증명 하 다. (N + 1) × (n + 2) ×...× (n + n) = 2n × 1 × 3 ×...× (2n - 1)

증명: ① n = 1 시, 왼쪽 = 2, 오른쪽 = 21 × 1, 등식 성립; ② 가설 n = k 시 등식 성립, 즉 (k + 1) × (k + 2) ×...× (k + k) = 2k × 1 × 3 ×...x (2k - 1) 는 n = k + 1 시, 왼쪽 = (k + 2) × (k + 3) ×...× (k + k) × (k + k + 1) × (k + 1 + k + 1) = 2k...

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2 ^ n * 1 * 3 *...* (2n - 1) (n * 8712 ° N +) 아니, 왼쪽 에 뭐 가 많아.

비 귀납법 의 직접적인 증명 을 제시 하 다
왼쪽 = (2n)! / n!
설치 A = 1 * 3 * 5 *...* (2n - 1)
B = 2 * 4 * 6 *...* (2n)
분명히 AB = (2n)!
B 를 하나씩 추출 하면 B = 2 ^ n * 1 * 2 * 3 * 4 * 를 얻 을 수 있 습 니 다.* n = 2 ^ n * n!
그래서 (2n)! = AB = 1 * 3 * 5 *...* (2n - 1) * 2 ^ n * n!
즉 (N + 1) (n + 2)...(n + n) = 2 ^ n * 1 * 3 *...* (2n - 1) (n * 8712 ° N +)

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 +... + n = 1 / 2n (n + 1) 을 증명 하 다

증명: n = 1 시 1 = 1 / 2 * 1 * (1 + 1), 원 식 성립, n = k 시 1 + 2 + 3 +.