用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是______.

用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是______.

當n=k時，左邊等於（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
當n=k+1時，左邊等於（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是（2k+1）（2k+2）
（k+1）=2（2k+1），
故答案為2（2k+1）.

利用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應增乘的因式是（） A. 2k+1 B. 2k+1 k+1 C.（2k+1）（2k+2） k+1 D. 2k+3 k+1

由題意，n=k時，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1時，左邊為（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；
從而新增兩項為（2k+1）（2k+2），且减少一項為（k+1），
故選C.

利用數學歸納法證明不等式1+1 2+1 3+…+1 2n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊新增的項是___.

用數學歸納法證明等式1+12+13+…+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設n=k時不等式成立，左邊=1+12+13+…+12k-1，則當n=k+1時，左邊=1+12+13+…+12k-1+12k+…+12k+1-1，∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊新增了…

用數學歸納法證明“1+1 2+1 3+…+1 2n−1＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應新增的項數是（） A. 2k-1 B. 2k-1 C. 2k D. 2k+1

左邊的特點：分母逐漸新增1，末項為1
2n−1；
由n=k，末項為1
2
k
 
−1到n=k+1，末項為1
2k+1−1=1
2k−1+2k，∴應新增的項數為2k.
故選C.

用數學歸納法證明不等式1 n+1+1 n+2+…+1 n+n＞13 24的過程中，由n=k推導n=k+1時，不等式的左邊新增的式子是___.

當n=k時，左邊的代數式為1
k+1+1
k+2+…+1
k+k，（共k項）
當n=k+1時，左邊的代數式為1
k+1+1+1
k+1+2+…+1
k+1+k+1
k+1+（k+1）（共k+1項）
故用n=k+1時左邊的代數式减去n=k時左邊的代數式的結果，1
（k+1）+k+1
（k+1）+（k+1）-1
k+1
即為不等式的左邊新增的項.
故答案為：1
（k+1）+k+1
（k+1）+（k+1）-1
k+1.

證明：1+1 2+1 3+1 4+…1 2n−1＞n 2（n∈N*），假設n=k時成立，當n=k+1時，左端新增的項數是______.

當n=k時不等式為：1+1
2+1
3+1
4+…+1
2k−1＞k
2成立
當n=k+1時不等式左邊為1+1
2+1
3+1
4+…+1
2k−1+1
2k+1
2k+1，
則左邊新增2k+2-2k=2項.
故答案為：2.

利用數學歸納法證明不等式“1+1/2+1/3+……+1/[（2^n）-1]=2，n∈N*）”的證明過程中，由“n=k”到由“n=k+1“時，左邊新增的式子是_______. 1/2^k +1/（2^k +1）+……+1/[2^（k+1）-1]是怎麼來的？

原來的和式最後一項是1/[（2^k）-1]，現在和式的最後一項是1/[2^（k+1）-1]，新增的項就是從1/2^k開始，分母依次加1，直至1/[2^（k+1）-1】；
比如n=2時，最後一項是1/3；n=3時，最後一項是1/7，新增的項有1/4+1/5+1/6+1/7，以此類推.

用數學歸納法證明命題： （n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）

證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=21×1，等式成立；②假設當n=k時，等式成立，即（k+1）×（k+2）×…×（k+k）=2k×1×3×…×（2k-1）則當n=k+1時，左邊=（k+2）×（k+3）×…×（k+k）×（k+k+1）×（k+1+k+1）=2k…

用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）（n∈N+） 不是左邊多什麼

給出一個非歸納法的直接證明
左邊=（2n）！/ n！
設A = 1*3*5*……*（2n-1）
B = 2*4*6*……*（2n）
顯然AB =（2n）！
將B每一個選取一個2可以得到B = 2^n * 1*2*3*4*……*n = 2^n * n！
所以（2n）！= AB = 1*3*5*……*（2n-1）* 2^n * n！
也就是（n+1）（n+2）…（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）（n∈N+）

用數學歸納法證明1+2+3+…+n=1/2n（n+1）

證明：當n=1時1=1/2*1*（1+1），原式成立；設當n=k時1+2+3+…+k=1/2k（k+1）當n=k+1時，等式左邊=1+2+3+…+k+（k+1）=1/2k（k+1）+（k+1）=1/2（k+1）（k+2）右邊等於1/2（k+1）（k+2），原式仍然成立，囙此1+2+3+…+n=1/2n（n+1），得證…