已知a，b，c三個數滿足ab/a+b=1/3，ab/b+c=1/4，ca/c+a=1/5，求abc/ab+bc+ca的值.

已知a，b，c三個數滿足ab/a+b=1/3，ab/b+c=1/4，ca/c+a=1/5，求abc/ab+bc+ca的值.

將已知條件全部倒數，得：
（a+b）/（ab）=3，（b+c）/（bc）=4，（a+c）/（ac）=5
則1/a=2,1/b=1，1/c=3
（ab+bc+ac）/（abc）=1/a+1/b+1/c=6
所以（abc）/（ab+bc+ac）=1/6

不等式證明， 求證：a1/b1+a2/b2+…+an/bn>=（a1+a2+…+an）^2/a1b1+a2b2+…+anbn，在b1=b2=…=bn時成立

這是柯西不等式的變形.
a1/b1+a2/b2+…+an/bn>=（a1+a2+…+an）^2/a1b1+a2b2+…+anbn
即：[（√a1/√b1）^2+（√a2/√b2）^2+…+（√an/√bn）^2]
×[（√a1×√b1）^2+（√a2×√b2）^2+…+（√an×√bn）^2]
≥（a1+a2+…+an）^2
當且僅當b1=b2=…=bn時等號成立
柯西不等式：
（a1^2+a2^2+…+an^2）（b1^2+b2^2+…+bn^2）
≥（a1b1+a2b2+…+anbn）^2
證明：柯西不等式的一般證法有以下幾種：
■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai，bi，則有（∑ai^2）*（∑bi^2）≥（∑ai *bi）^2.
我們令f（x）=∑（ai + x * bi）^2 =（∑bi^2）* x^2 + 2 *（∑ai * bi）* x +（∑ai^2）
則我們知道恒有f（x）≥0.
用二次函數無實根或只有一個實根的條件，就有Δ= 4 *（∑ai * bi）^2 - 4 *（∑ai^2）*（∑bi^2）≤0.
於是移項得到結論.
■②用向量來證.
m=（a1，a2.an）n=（b1，b2.bn）
mn=a1b1+a2b2+.+anbn=（a1^2+a2^2+.+an^2）^（1/2）乘以（b1^2+b2^2+.+bn^2）^（1/2）乘以cosX.
因為cosX小於等於1，所以：a1b1+a2b2+.+anbn小於等於a1^2+a2^2+.+an^2）^（1/2）乘以（b1^2+b2^2+.+bn^2）^（1/2）
這就證明了不等式.
柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法.

問，微分近似計算的常用公式.

這個這個，e^x≈1+x，in（1+x）≈x，sinx≈x，
tanx≈x，arctanx≈x，（1+x）^n≈1+nx，cosx≈1—x^2/2
看書多鞏固鞏固吧

如何套用這個微分近似公式？ 課本上的（1+x）^1/n≈1+x/n 求65的1/6次方？ 根據公式65^1/6=（1+64）1/6≈1+64/6都大於10了很明顯不對 不套用公式則為f（64+1）=f（64）+f'（64）*1=2+0.0052這樣才對 為什麼套用這個微分近似公式反而不對呢？

只需x趨向零時！即很小很小

用微分求y＝cosx的近似公式 是否等於1？ 我猶豫是因為sinx的近似公式為x tanx的也為x…

雖然兩者的某一近似公式相同，但精確度可能相差很大
更精確的公式可以是麥克勞林展開式
參見高等數學泰勒展開式和無窮級數

用微分近似公式計算跟號1.05的近似值，說明過程

近似公式為dy≈y'dx
設y=f（x）=√x，y'=0.5x^（-0.5）
f（1.05）≈f（1）+0.5*1^（-0.5）*0.05=1+0.025=1.025

求解一道高數裡面的反函數問題：y=ax+b/cx+d（ad-bc不等於0）為什麼解得x=-dy+b/cy-a，即反函數為y=-dx+b/cx-a，

y=ax+b/cx+d y（cx+d）=ax+b ycx-ax=b-yd（yc-a）x=b-yd x=b-yd/yc-a x=-dy+b/cy-a
交換x，y y=-dx+b/cx-a

y=x+1分之x-1的反函數是什麼啊？

y=（x-1）/（x+1）
（x+1）*y=x-1
xy+y=x-1
x（y-1）=-y-1
x=-（y+1）/（y-1）
所以y=（x-1）/（x+1）的反函數是y=-（x+1）/（x-1）（x≠1）

y=1+2sin（x+1）分之（x-1）反函數多少 會的麻煩寫下具體過程

（y-1）/2=sin[（x-1）/（x+1）]（x-1）/（x+1）=arcsin[（y-1）/2]1-2/（x+1）=arcsin[（y-1）/2]2/（x+1）=1-arcsin[（y-1）/2]x+1=2/{1-arcsin[（y-1）/2]}x=2/{1-arcsin[（y-1）/2]}-1所以反函數就是：y=2/{1-arcsin[（x-1）/2]}-1

y=2^x+1分之2^的反函數？

你好，題不太清楚啊
y=（2^x）/（2^x +1）
y（2^x +1）=2^x
（y-1）（2^x）=-1
2^x=1/（1-y）
x=log2（1-y）（這裡2是底數，1-y是真數）
所以反函數是y=log2（1-x）（0注意反函數的定義域就是原函數的值域