已知三角形的三邊a，b，c滿足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，試著判斷△ABC的形狀要有分析過程

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
左邊=[（a^2+b^2-2ab）+（a^2+c^2-2ac）+（b^2+c^2-2bc）]/2
=[（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2]/2=0
所以，必有：a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，故△ABC為等邊三角形

已知三角形三條邊abc滿足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc，請確定三角形的形狀. 寫出過程

等邊三角形
a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc=0
a（a^2-bc）+b（b^2-ac）+c（c^2-ac）=0
a、b、c不能等於0，
得：a^2=bc
b^2=ac
c^2=bc

三角形ABC的三邊a，b，c，滿足等式a平方+c平方—2ab—2bc+2b平方=0，判斷三角形ABC的形狀

（a-b）^2+（b-c）^2=0
a=b=c
等邊三角形

已知三角形ABC的三邊a，b，c，滿足等式a的平方+c的平方—2ab-2bc+2b的平方=0，試判斷三角形ABC的形狀

a的平方+c的平方—2ab-2bc+2b的平方=0
（a-b）^2+（b-c）^2=0
a-b=0，b-c=0
a=b=c
三角形ABC是等邊三角形

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.

已知三角形ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0，求證：a+c=2b

a平方—16b平方—c平方+6ab+10bc=0
=>（a+3b）^2-（c-5b）^2=0
=>a+3b=c-5b或者a+3b=5b-c
a+3b=c-5b
=>a-c+8b=0
=>c=a+8b>a+b根據三角形三邊的關係，這是不可能的，所以此關係不成立.
所以只有a+3b=5b-c成立
=>a+c=2b

在三角形ABC中，已知三角形三邊a，b，c滿足等式（c^2/（a+b））+（a^2/（b+c））=b，求角B的值. 怎麼解題，步驟是什麼了？

（c^2/（a+b））+（a^2/（b+c））=b，去分母得：c²（b+c）+a²（a+b）=b（a+b）（b+c）展開得：c²b+c^3+a^3+ a²b=ab²+abc+b^3+b²c移項分組得：（c²b+ a²b-abc）+（c^3+a^3）-（ab²+b^…

已知a，b，c是三角形的三邊長，a=2n^2+2n，b=2n+1，c=2n^2+2n+1（n為大於1的自然數），試說明△ABC為直角三角形.

a=2n^2+2n
b=2n+1
c=2n^2+2n+1
a^2=4n^4+8n^3+4n^2
b^2=4n^2+4n+1
c^2=4n^4+4n^2+1+8n^3+4n^2+4n=a^2+b^2
這樣的三角形是直角三角形）.

已知三角形ABC三邊長啊a，b，c滿足方程組｛2a-b=c，a-b+c=6，a+b-c=2｝，試說明三角形ABC為直角三角形

已知2a-b=c①，a-b+c=6②，a+b-c=2③，
②加③，得2a=8，所以a=4，
①加③，的3a-c=2+c，代入a=4，得c=5，
所以b=3，因為3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC為直角三角形.

已知三角形的三邊a，b，c滿足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，試著判斷△ABC的形狀 要有分析過程