已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.

1.如果直角三角形的直角邊長為8,15，則斜邊邊長為———，斜邊長為————. 2.如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足關係式（a+2b-60）²+|b-18|+|c-30|＝0，則三角形ABC的三邊分別為a=___，b=____，c=___，三角形ABC的形狀是___. 3.一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的牆上，這是梯足距離牆底端7分米.如果梯子的頂端沿牆下滑4分米，那麼梯足將滑動____. 4.如圖，一根旗杆在離地面9M處斷裂，旗杆頂部落在離旗杆底部12m處，旗杆折斷之前高___m 5.小明家距離學校1000m，小明家距書店800m，書店距學校600m.問：以小明家、學校、書店為頂點構成的三角形是直角三角形嘛？為什麼

（2）∵（a+2b-60）²+|b-18|+|c-30|＝0
∴a+2b-60=0，b-18=0，c-30=0
∴a+2b=60，①
b=18，②
c=30
將②代入①中：a+2b=60
a+2×18=60
a+36=60
∴a=42
∴A=42 B=18 C=30
（1）解∵是直角三角形
又∵直角邊長為8,15
∴斜邊長為17（畢氏定理的逆定理）
……

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.

已知，a，b，c，為△ABC的三邊，且a²+2ab=c²+2bc.求證△ABC是等腰三角形

證明：
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
（a+b）²=（b+c）²
（a+b）²-（b+c）²=0
（a+b+b+c）（a-b-b-c）=0
（a+2b+c）（a-c）=0
因a+2b+c＞0，則a-c＝0
則a＝c
則△ABC是等腰三角形

△ABC的三邊a b c並且－c²＋a²＋2ab减2bc＝0，證明abc是等腰三角形

－c²＋a²＋2ab－2bc＝0
（a²－c²）＋2b（a－c）＝0
（a＋c）（a－c）＋2b（a－v）=0
（a－c）（a＋c＋2b）=0
a－c=0
a=c
abc是等腰三角形

已知△ABC的三邊長分別為a b c，滿足等式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，說出三角形的形狀，

∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴該△為正三角形

已知△abc的三邊長分別是a b c，滿足等式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0， 試猜想△abc的形狀，並說明理由

由題意可得：
a=b=c
所以該三角形為等邊三角形

三角形abc的三條邊為a b c當b的平方+2ab=c的平方+2ac時，判斷三角形abc的形狀 判斷代數式a的平方-b的平方+c的平方-2ac值的符號

三角形ABC中
b^2+2ab=c^2+2ac
b^2-c^2+2ab-2ac=0
（b+c）（b-c）+2a（b-c）=0
（b-c）（2a+b+c）=0
因為a>0，b>0，c>0即2a+b+c>0
所以b-c=0即b=c
該三角形為等腰三角形

a，b，c是△ABC的三條邊（1）當a^2+2ab=c^2+2bc時，試判斷△ABC的形狀（2）證明a^2-b^2+c^2-2ac＜0

1、a²-c²+2ab-2bc=0（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0（a-c）（a+c+2b）=0a+c+2b>0所以a-c=0a=c等腰三角形2、a²-b²+c²-2ac=（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）三角形兩邊之和大於第三邊所以a-c+b>0a-c-b…