不等式證明 若關於X的不等式，（2a-b）x+a-5b>0解集為X0推出（2a-b）x>-a+5b 這步看的懂，接下來的（2a-b）x0解集為Xb解集打錯拉sorry

不等式證明 若關於X的不等式，（2a-b）x+a-5b>0解集為X0推出（2a-b）x>-a+5b 這步看的懂，接下來的（2a-b）x0解集為Xb解集打錯拉sorry

這時候X應該討論三種情况，一種是0一種是X=0
還有一種是X<0

數學不等式證明. 已知x+y+z=1， 求證：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小於1/3. 請說明過程，[]表示一般括弧.

運用柯西不等式證明
因為x+y+z=1，
所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]
=3（x+y+z）{x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
=（y+2z+z+2x+x+2y）{x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3
>=（x+y+z）^2/3
=1/3
原不等式得證

已知a，b，c∈R，且ab+bc+ca=1，用綜合法證明下列不等式成立的是 A.a^2+b^2+c^2≥2 B.（a+b+c）^2≥3 C.1/a+1/b+1/c≥2根號3 D.a+b+c≥根號3 解釋下B和D有什麼區別 A和C錯的話錯在哪

ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=2=1，A錯
將2ab+2bc+2ca=2與a²++b²+c²>=1左左相加，右右相加，得（a+b+c）²≥3，B對，D錯是因為
a+b+c可能為負，即a+b+c

設a>b>c，請證明以下不等式：bc²+ca²+ab²

證明：利用作差比較法右-左=（b²c+c²a+a²b）-（bc²+ca²+ab²）=bc（b-c）+ca（c-a）+ab（a-b）=bc（b-c）+ca（c-b）+ca（b-a）+ab（a-b）=（bc-ac）（b-c）+（ca-ab）（b-a）=c（b-a）（b-c）+a（c-b）（b-a）=（b-a）（b-c）…

設正有理數a，b，c滿足條件：a+b+c小於等於4且ab+bc+ca大於等於4.證明三個不等式中至少兩個成立：|a-b|小於等於2，|c-a|小於等於2，|b-c|小於等於2

這題很明顯反證法假設三個式子同時大於2
a+b+c《=4平方a*a+b*b+c*c=16-2（ab+bc+ca）

在三角形ABC中，已知三邊abc滿足b平方+a平方-c平方=ab，則角c等於

答：三角形ABC中，滿足：b^2+a^2-c^2=ab
根據余弦定理有：cosC=（b^2+a^2-c^2）/（2ab）
=ab/（2ab）
=1/2
所以：C=60°

在三角形ABC中，已知角A：角B:角C等於1:3:5，則角A等於角B等於

設∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x
∴x+3x+5x=180
9x=180
x=20
所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°

已知三角形ABC中角A等於20度，角B等於角C，那麼三角形ABC是______？ 答案是銳角三角形.要理由.

因為內角和是180度，减去20度就是160度，160除以2是八十度，所以是銳角三角形

已知△ABC中，∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，那麼∠A=______.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=4∠A，
∴∠A+∠B+4∠A=180°，
∵∠A+∠B=100°，
∴∠B=100°-∠A，
∴∠A+∠100°-∠A+4∠A=180°，
∴∠A=20°，
故答案為20°.

若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2:1:1，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則下列等式中，成立的是（） A. a2+b2=c2 B. a2=2c2 C. c2=2a2 D. c2=2b2

已知三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2:1:1，並且三角的和是180度，因而可以求得：∠A=90°，∠B=∠C=45°，
即這個三角形是等腰直角三角形，b=c，a是斜邊.根據畢氏定理得到：a2=b2+c2=2c2.
故選B.