이미 알 고 있 는 a, b, c 세 개 수 는 ab / a + b = 1 / 3, ab / b + c = 1 / 4, ca / c + a = 1 / 5, abc / ab + bc + ca 의 값 을 충족 시 킵 니 다.

이미 알 고 있 는 a, b, c 세 개 수 는 ab / a + b = 1 / 3, ab / b + c = 1 / 4, ca / c + a = 1 / 5, abc / ab + bc + ca 의 값 을 충족 시 킵 니 다.

이미 알 고 있 는 조건 을 전부 역수 합 니 다. 획득:
(a + b) / (ab) = 3, (b + c) / (bc) = 4, (a + c) / (ac) = 5
즉 1 / a = 2, 1 / b = 1, 1 / c = 3
(ab + bc + ac) / (abc) = 1 / a + 1 / b + 1 / c = 6
그래서 (abc) / (ab + bc + ac) = 1 / 6

부등식 증명, 검증: a1 / b1 + a2 / b2 +... + an / bn > = (a 1 + a 2 +.. + an) ^ 2 / a1b1 + a2b2 +.. + anbn, b1 = b2 =... = bn 시 설립

이것 은 코 시 부등식 의 변형 이다.
a 1 / b1 + a 2 / b2 +... + an / bn > = (a 1 + a 2 +.. + an) ^ 2 / a1b 1 + a2b2 +... + anbn
즉: [(√ a 1 / √ b1) ^ 2 + (√ a 2 / √ b2) ^ 2 +...+ (√ an / √ bn) ^ 2]
× [(√ a 1 × √ b1) ^ 2 + (√ a 2 × √ b2) ^ 2 +...+ (√ an × √ bn) ^ 2]
≥ (a 1 + a 2 +... + an) ^ 2
그리고 b1 = b2 =...
코 시 부등식:
(a 1 ^ 2 + a 2 ^ 2 +...+ an ^ 2) (b1 ^ 2 + b2 ^ 2 +...+ bn ^ 2)
≥ (a1b1 + a2b2 +... + anbn) ^ 2
증명: 커 시 부등식 의 일반 증 법 은 다음 과 같은 몇 가지 가 있다.
■ ① Cauchy 부등식 의 형식화 표기 법 은 바로 두 열 수 는 ai, bi 이 고 (← ai ^ 2) * (← bi ^ 2) ≥ (← ai * bi) ^ 2 이다.
우 리 는 f (x) = ← (ai + x * bi) ^ 2 = (← bi ^ 2) * x ^ 2 + 2 * (← ai * bi) * x + (← ai ^ 2)
우 리 는 항상 f (x) ≥ 0 을 알 고 있다.
2 차 함수 의 무 실 근 또는 1 개의 실근 조건 을 사용 하면 위 에 계 신 것 이 있 습 니 다 = 4 * (← ai * bi) ^ 2 - 4 * (← ai ^ 2) * (← bi ^ 2) ≤ 0.
그래서 이 항 으로 결론 을 내 렸 다.
■ ② 벡터 로 증명 한다.
n = (b1, b2. bn)
mn = a1b 1 + a2b 2 + + anbn = (a 1 ^ 2 + a 2 ^ 2 + n ^ 2) ^ (1 / 2) 곱 하기 (b1 ^ 2 + b2 ^ 2 + + bn ^ 2) ^ (1 / 2) 곱 하기 cos X.
cosX 는 1 보다 작 기 때문에: a1b 1 + a2b 2 + + anbn 은 a 1 보다 작 습 니 다 ^ 2 + a 2 ^ 2 + + + n ^ 2) ^ (1 / 2) 곱 하기 (b1 ^ 2 + b2 ^ 2 + + + bn ^ 2) ^ (1 / 2)
이것 은 부등식 을 증명 한다.
커 시 부등식 은 아직도 여러 가지 가 있 는데, 여 기 는 비교적 자주 사용 하 는 두 가지 증 법 만 취한 다.

문, 미분 유사 계산 에 자주 쓰 이 는 공식.

이것 은 e ^ x 개 그 는 1 + x, in (1 + x) 개 그 는 x, sinx 개 그 는 x
tanx 개 그 는 x, arctanx 개 그 는 x, (1 + x) ^ n 개 그 는 1 + nx, cosx 개 그 는 1 - x ^ 2 / 2
책 을 많이 읽 고 공 고 히 하 세 요.

어떻게 이 미분 유사 공식 을 응용 합 니까? 교과서 의 (1 + x) ^ 1 / n 개 그 는 1 + x / n 65 의 1 / 6 제곱 을 구하 라 고? 공식 에 따 르 면 65 ^ 1 / 6 = (1 + 64) 1 / 6 개 개 월 의 1 + 64 / 6 이 10 이상 인 것 은 분명 하지 않다. 공식 을 적용 하지 않 으 면 f (64 + 1) = f (64) + f (64) * 1 = 2 + 0.0052 이렇게 해 야 한다 왜 이 미분 유사 공식 을 틀 리 게 사용 합 니까?

x 가 0 으로 향 하면 돼 요! 작 아 요, 작 아 요.

미분 구 y = 코스 x 의 유사 공식 1 과 같 습 니까? 내 가 망 설 이 는 것 은 sinx 의 유사 공식 이 x 이기 때문이다. tanx 도 x...

비록 이들 의 어떤 유사 공식 은 같 지만, 정확도 의 차 이 는 매우 클 수 있다
더 정확 한 공식 은 마 이 클 로 린 전개 식.
고등 수학 테일러 전개 식 과 무한 급수 참조

미분 유사 공식 으로 번호 1.05 와 의 유사 치 를 계산 하여 과정 을 설명 하 다

개 기
설정 y = f (x) = √ x, y = 0.5x ^ (- 0.5)
f (1.05) 개 그 는 f (1) + 0.5 * 1 ^ (- 0.5) * 0.05 = 1 + 0.025 = 1.025

높 은 수의 반 함수 문 제 를 풀기: y = x + b / cx + d (ad - bc 는 0 이 아 닙 니 다) 왜 x = - D + b / cy - a, 즉 반 함수 y = - dx + b / cx - a,

y = x + b / cx + d y (cx + d) = x + b ycx - x = b - yd (yc - a) x = b - yd x = b - yd / yc - a x = - D + b / cy - a
교환 x, y = dx + b / cx - a

y = x + 1 분 의 x - 1 의 반 함 수 는 무엇 입 니까?

y = (x - 1) / (x + 1)
(x + 1) * y = x - 1
xy + y = x - 1
x (y - 1) = - y - 1
x = - (y + 1) / (y - 1)
그래서 y = (x - 1) / (x + 1) 의 반 함 수 는 y = - (x + 1) / (x - 1) (x ≠ 1)

y = 1 + 2sin (x + 1) 분 의 (x - 1) 반 함수 얼마 알 겠 습 니 다. 구체 적 인 과정 을 적어 주세요.

(y - 1) / 2 = sin [(x - 1) / (x + 1)] (x - 1) / (x + 1) = arcsin [(y - 1) / 2] 1 - 2 / (x + 1) = arcsin [(y - 1) / 2] 2 / (x + 1) = 1 - arcsin [(y - 1) / 2] x + 1 / {- arcsin [y - 1) / 2]} x = 2 / {- arcsin [1] - 2} 그래서 함수 - {- 1 / arcsin - 2}

y = 2 ^ x + 1 분 의 2 ^ 의 반 함수?

안녕하세요? 잘 모 르 겠 어 요.
y = (2 ^ x) / (2 ^ x + 1)
y (2 ^ x + 1) = 2 ^ x
(y - 1) (2 ^ x) = - 1
2 ^ x = 1 / (1 - y)
x = log 2 (1 - y) (여기 2 는 밑 수, 1 - y 는 진수)
그래서 반 함 수 는 y = log 2 (1 - x) (0 주의 반 함수 의 정의 역 은 바로 원 함수 의 당직 구역 이다.