a、b、cは△ABCの三辺長をすでに知っています。b 2+2 ab=c 2+2 acの場合、△ABCはどの三角形に属しているかを試して判断し、その理由を説明します。

a、b、cは△ABCの三辺長をすでに知っています。b 2+2 ab=c 2+2 acの場合、△ABCはどの三角形に属しているかを試して判断し、その理由を説明します。

∵b 2+2 ab=c 2+2 ac、
∴b 2+2 ab+a 2=c 2+2 ac+a 2、
∴（b+a）2=（c+a）2、
∵a，b，cは△ABCの三辺長であり、
∴a、b、cは全部正数であり、
∴b+a=c+a、
∴b=c、
∴この三角形は二等辺三角形である。

a、b、cは△ABCの三辺の長さをすでに知っていて、b^2=2 ab=c^2+2 acの時、△ABCはどの三角形に属しますか？

これは二等辺三角形a=bです。

本の数学の不等式の証明、知られている-c/a＜-d/b、bc＞ad.証明を求めます：ab＞0

-c/a＜-d/bは
c/a>d/b、
両方にabを掛けて得られます。
bc>ad
不等号は方向を変えていません。
説明ab>0
反証法で証明することもできます。
ab≦0の場合
c/a>d/bはすでに知られています
両方にabを掛けた場合：
bc≦ad
これは既知のbc>adとは逆です。
だから：ab>0

【高一数学】不等式証明に関して：a＞b、ab=1をすでに知っています。証明を求めます：a²+b²2√2(a-b) a＞bをすでに知っています。ab=1、証明を求めます。a²+b²2√2(a-b)

（a²+b²）/（a-b）
=[(a-b)²+2 ab]/(a-b)
=(a-b)+[2/(a-b)]≧2√2
∴原式最小値=2√2

不等式証明ab=1証明書を求めるa^2+b^2>=2ルート2(a-b) 2ルート番号2と（a-b）の積

∵a^2+b^2≥2√2(a-b)
∴(a-b)^2+2≧2√2(a-b)
令x=a-bであれば、x^2-2√2 x+2≧0すなわち(x-√2)^2≧0
⑧（x-√2）^2≥0恒成立∴原題取得証

下記の不等式を証明します。（1）abc=1なら、（2+a）（2+b）（2+c）は27以上です。

2+a=1+a≧3³aなので、等号が成立し、a=1.
同じ理由で2+b≧3³√b，2+c≧3³c.
したがって:(2+a)(2+b)(2+c)≧27³√abc=27,等号が成立し、a=b=c=1.

証明は任意の正数a、b、cに対して、abc^3があります。

これはLagrange乗子法の典型的な応用である。
f(x，y，z)=x^2 y^2 z^6条件x^2+y^2+z^2=5 R^2の最大値を考えます。x，y，zが0より大きい場合、aを乗子とします。
令F（x，y，z，a）=f（x，y，z）＋a（x^2+y^2+z^2-5 R^2）は、微分係数が0の3つの方程式を考えると、結論が出やすいです。
x^2=y^2=z^2/3ですので、最大値はx=R、y=R、z=ルート(3)Rに達すると分かりやすいです。
x^2 y^2 z^5

不等式はa、b、cをすでに知っていることを証明して、しかもabc=1、検証を求めます√a+√b+√c

証明:
1/a＋1/b>2√（1/ab）=2√（abc/ab）=2√cなので、
1/a＋1/c>2√b
1/b＋1/c>2√a
三式加算
ですから、2（1/a＋1/b＋1/c）＞2（√a＋√b＋√c）
つまり√a+√b+√c

a，b，cはR＋に属し、並べ替え不等式で証明する：（a^a）*（b^b）*（c^c）≧（abc）^((a+b+c)/3)

対数を取ってすなわち証3（alna+blnb+clnc）=（a+b+c）（lna+lnb+lnc）の順序が不等式である。alna+blnb+clnc==alnb+clnal+clnc==aln+blana+clnbal+nbal+clnc

数学の不等式の証明 a，b，cは三角形の三辺で、a²/( 2 b²+ 2 c²-a²)+ b²/( 2 c²+ 2 a²-b²)+ c²/( 2 a+2 b²)==1

令x=2 b²+2 c²-a²=(b+c)^2-a^2>0(a、b、cは三角形の3つの辺)同理設定y=2 c²+ 2 a²-b²z=2 a²+ 2 b²
x，y，z>0はa^2=(2 y+2 z-x)/9 b^2=(2 x+2 z-y)/9 c^2=(2 x+2 y-z)/9は左=2/9(y/x+z/x+x+y/z+y/z/y)-1/3==9-1