평면 도형 을 설정 할 때 곡선 y = x2, x = y2 로 둘러싸 고 (1) 평면 도형 의 면적; (2) 이 도형 이 x 축 을 회전 시 켜 얻 은 회전 체 의 부피.

평면 도형 을 설정 할 때 곡선 y = x2, x = y2 로 둘러싸 고 (1) 평면 도형 의 면적; (2) 이 도형 이 x 축 을 회전 시 켜 얻 은 회전 체 의 부피.

(1) 곡선 y = x2, x = y2 의 교점 은 (0, 0) 이 므 로 x 를 포인트 변수 로 하여
도형 의 면적 은:
(S = 8747)
일
0.
(...)
x − x2) dx = (2
3x 3
2 − 1
3x 3) |
일
0.
= 1
삼
(2) 회전 체 의 부피: Vx = pi ∫
일
0.
(...)
x) 2 − x4) dx
= Pi ∫
일
0.
디 디
= pi (1
2x 2 − 1
5x 5) |
일
0.
= 3
10 pi

곡선 y = x2 와 x = y2 에 둘러싸 인 도형 의 면적 을 구하 고 Y 축 을 한 바퀴 돌 면 얻 는 회전 체 의 부 피 를 구한다.

곡선 y = x2 및 x = y2 의 교점 은 0 과 1 이기 때문에
그러므로 둘 러 싼 면적 은 (0, 1) 에서 포 인 트 를 주 고,
그래서 있다:
A = ∫
1.
0.
(...)
x − x2) dx = [2]
3x 3
2 − x3
3.
일
0.
= 1
삼
Y 축 을 한 바퀴 돌 기 때문에 Y 에 게 포 인 트 를 주 고 포인트 구역 은 (0, 1) 입 니 다.
그러므로 얻 을 수 있다.
V = pi ∫
1.
0.
(y − y4) D = pi [y2]
2 − y5
5]
일
0.
= pi 3
10 = 3 pi
10.

곡선 y = x ^ 2 x = 1 y = 0 으로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 고 이 도형 과 x 축 을 회전 시 켜 회전 체 의 부 피 를 생 성 한다.

곡선 y = x 監, x = 1, y = 0 으로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 고 이 도형 과 x 축 을 회전 시 켜 회전 체 의 부 피 를 생 성 한다.
면적 S = [0, 1] ∫ x ′ dx = x ³ / 3 ｜ [0, 1] = 1 / 3
부피 V = [0, 1] ∫ pi ′ ′ dx = [0, 1] ∫ pi x ⁴ dx = pi (x ^ 5) / 5 ｜ [0, 1] = pi / 5.

Y = X ^ 2, Y = X 로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 과 X 축 회전 소득 회전 체 의 부 피 를 구하 십시오. RTRT, 3Q

먼저 그림 을 만 들 고 이 도형 이 x 축 에 있 는 투영 이 구간 [0, 1] 이라는 것 을 알 게 되 었 다.

직선 y = x 와 포물선 y 의 제곱 = X 로 둘 러 싼 평면 도형 의 면적 을 구하 라

분명히 x 축 위 에 둘러싸 여 있다.
y = √ x
교점 은 (0, 0), (1, 1)
포물선 이 위쪽 에 있다.
그래서 S = ∫ (0 에서 1) (√ x - x) dx
= 2x √ x / 3 - x ^ 2 / 2 (0 에서 1)
= (2 / 3 - 1 / 2) - (0 - 0)
= 1 / 6

포물선 y 와 같은 x 의 제곱 과 직선 y 는 x 플러스 2 로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 어떻게 해 야 합 니까?

마일 리 지 로 적립 함 수 는 x + 2 - x ^ 2 이 고 포인트 구간 은 1 - 1 부터 2 까지 만 들 수 있 습 니 다. 제 계산 이 틀 리 지 않 았 다 면 결 과 는 9 / 2 입 니 다.
포인트 기호, 하한 - 1, 상한 2, 적 함수 x + 2 - x ^ 2, 그 다음 dx 로 포 인 트 를 주 고 쌓 은 후 1 / 2x ^ 2 + 2x - 1 / 3x ^ 3 를 얻 은 후 상한 2 와 하한 - 1 을 각각 대 입 한 후 상쇄 하면 다음 에 그만 두 겠 지 요?
이곳 은 여기까지 밖 에 쓸 수 없 으 니 더 이상 상세 할 수 없다.
그리고 나 는 다시 계산 해 보 았 다. 나 는 계산 이 틀 리 지 않 았 다. 9 / 2 이다.

포물선 2 개 Y = x2 와 y = 1 로 둘 러 싼 도형 의 면적 을 구하 라.

y = x2 와 y = 1 의 교점 은 (± 1, 1)
∴ 에 둘 러 싼 도형 의 면적 A = ∫
일
− 1
(1 − x2) dx = 2 ∫
일
0.
(1 − x2) dx = 4
삼

포물선 y2 = x 와 직선 y = x - 2 로 둘러싸 인 도형 (그림 속 음영 부분) 의 면적 은 () A. 9 이 B. 3. 이 C. 7. 육 D. 10 삼

y2 = x
y = x 마이너스 2 는 x = 1, y = - 1 또는 x = 4, y = 2, 즉 교점 좌 표 는 (1, - 1), (4, 2)
∴ 그림 에서 음영 부분의 면적 은 ∫ 이다.
이
− 1
(x + 2 − x2) dx = (x2)
2 + 2x x x 3
3) |
이
− 1
= 9
2.
그래서 A.

포물선 y = 1 + x ^ 2, x = 0, x = 1 및 y = 0 으로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 을 구하 고 이 도형 이 x 축 을 한 바퀴 돌 면 얻 는 회전 체 의 부 피 를 구한다. 고 맙 기 그 지 없습니다. 100 점 현상, 1 단계 높 은 문제, 어렵 지 않 습 니 다. 28 * 8719 | 15 두 사람 은 이 답 이 고, 다른 사람들 은 다 르 니까, 이 문 제 는 어렵 지 않 아. 도대체 어느 것 이 맞 아? 또 누가 알 겠 는가.

면적 S 대 피 적 함수 (x ^ 2 + 1) 0 에서 1 의 포인트,
즉 (1 / 3x ^ 3 + x) 1 과 0 의 차 이 는 S = 4 / 3 이다.
부피 도 마찬가지 로 적분 법 을 사용한다
이때 쌓 인 함 수 는 P (x ^ 2 + 1) 입 니 다 ^ 2, 대 x 는 0 에서 1 로 쌓 입 니 다.
원주 율 을 어떻게 입력 하 는 지 모 르 겠 어 요. P 로 표시 해 주세요.
결 과 는 28P / 15 입 니 다.
잘 알 고 있 는 지 모 르 겠 지만
어제 내 계산 이 틀 렸 으 니 오늘 보충 하 자
이 결 과 는 절대적 으로 정확 하 다.

직선 y = 0, x = 0, x = 1 과 곡선 y = x 3 제곱 + 1 로 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 과 이 도형 이 x 축 을 감 싸 회전 하도록 한다.

S = (0 → 1) (x + 1) dx = [(x ^ 4) / 4 + x] | (0 → 1) = 5 / 4
V = ∫ (0 → 1) pi (x ³ + 1) ㎡ dx = pi ∫ (0 → 1) (x ^ 6 + 2x ³ + 1) dx = pi [x ^ 7) / 7 + (x ^ 4) / 2 + x] | (0 → 1) = 23 pi / 14