平面図形を曲線y=x 2,x=y 2で囲んで求めます。 （1）平面図形の面積。 （2）この図形はx軸の周りを回転して得られた回転体の体積です。

平面図形を曲線y=x 2,x=y 2で囲んで求めます。 （1）平面図形の面積。 （2）この図形はx軸の周りを回転して得られた回転体の体積です。

(1)曲線y=x 2,x=y 2の交点は(0,0)ですので、xを積分変数として取得します。
図の面積は次の通りです。
（S＝∫
1
0
(
x−x 2）dx=(2)
3 x 3
2−1
3 x 3)|
1
0
＝1
3
（2）回転体の体積：Vx＝π∫
1
0
(
x）2−x 4）dx
＝π∫
1
0
（x−x 4）dy
＝π（1
2 x 2−1
5 x 5)|
1
0
＝3
10π

曲線y=x 2とx=y 2で囲まれた図形の面積を求め、y軸の周りを一周して得られた回転体の体積を求めます。

曲線y=x 2とx=y 2の交点は0と1ですので、
だから囲んだ面積は（0，1）に積み立てられ、
そして、
A＝∫
1
0
(
x−x 2）dx=[2
3 x 3
2−x 3
3）
1
0
=1
3
y軸を一周するので、yを積分します。積分領域は(0,1)です。
だから得ることができる:
V＝π∫
1
0
（y−y 4）dy=π[y 2]
2−y 5
5）
1
0
=π3
10=3π
10.

曲線y=x^2 x=1 y=0で囲まれた平面図形の面積を求めて、この図形とx軸をめぐって回転して回転体の体積を生成します。

曲線y=x²、x=1、y=0で囲まれた平面図形の面積と、この図形がx軸の回りに回転して回転体の体積を生成することを求めます。
面積S=[0,1]∫x²dx=x³/ 3/[0,1]=1/3
体積V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx̾dx=π(x^5)/5/[0,1]=π/5.

Y=X^2,Y=Xで囲まれた平面図形の面積とX軸を回ることで得られた回転体の体積を求めます。 RTRT，3 Q

解先作図（ここでは略）は、この図形のx軸上の投影が区間[0,1].（1）パターンのx∈[0,1]における面積の微元dA(x)=(x-x^2)dxであることを知り、求められている面積はA=∫[0,1]dA(x)=

直線y=xと放物線yの平方＝Xで囲まれた平面図形の面積を求めます。

明らかに囲まれているのはx軸の上です。
y=√x
交点は(0,0)、(1,1)
放物線は上にある
だからS=∫(0から1)(√x-x)dx
=2 x√x/3-x^2/2(0から1)
=(2/3-1/2)-(0-0)
=1/6

放物線yイコールxの平方と直線yがxに等しくて2の囲んだ平面図形の面積をプラスしてどのようにしますか？

ポイントを決めます。積関数はx+2-x^2です。ポイント区間は－1から2までです。間違えていないと9/2です。
積分記号、下限－1、上限2、積関数x+2-x^2、それからdxです。積分をしたら、1/2 x^2+2 x-1/3 x^3を取って、上限2と下限-1をそれぞれ代入してから減算します。以下でいいですよね？
ここはここまでしか書けないので、もう詳しくは書きません。
私はもう一度計算しました。間違えていません。9/2です。

2つの放物線y=x 2とy=1で囲まれた図形の面積を求めます。

y=x 2とy=1の交点は（±1,1）です。
∴囲まれた図形の面積A＝∫
1
−1
（1−x 2）dx=2∫
1
0
（1−x 2）dx＝4
3

放物線y 2=xと直線y=x-2で囲まれた図形(図中の影の部分)の面積は()です。 A.9 2 B.3 2 C.7 6 D.10 3

y 2＝x
y＝x−2解はx=1、y=-1またはx=4、y=2、つまり交点座標は(1、-1)、(4,2)である。
∴図中の影部分の面積は∫である。
2
−1
(x+2−x 2)dx=(x 2)
2+2 x−x 3
3）124
2
−1
＝9
2.
したがって、Aを選択します

放物線y=1+x^2、x=0、x=1およびy=0によって囲まれた平面図形の面積を求めて、この図形がx軸をめぐって一週間回転して得られた回転体体積を求めます。 100点の懸賞金をかけて、高い数の第1段階のテーマ、難度は大きくありません。 28 U/15 二人はこの答えです。他の人は全部違っています。この問題は難しくないです。いったいどれですか？ 誰が知っていますか？

面積S対被積分関数（x^2＋1）は、0から1までの積分であり、
つまり（1/3 x^3+x）1と0の差、すなわちS＝4/3です。
体積は同じで積分法を使います。
このときの積関数はP(x^2+1)^2で、xに対しては0から1まで積します。
円周率はどうやって入力すればいいのか分かりません。
結果は28 P/15です
分かりましたか？
昨日は計算を間違えました。今日は追加します。
この結果は絶対正しい。

直線y=0,x=0,x=1と曲線y=x三次+1によって囲まれた平面図形の面積とその図形がx軸をめぐって回転することを求めます。

S=∫（0→1）（x³+ 1）dx=[(x^4)/4+x]|（0→1）=5/4
V=∫（0→1）π（x³+ 1）²dx=π∫（0→1）（x^6+2 x³+ 1）dx=π[(x^7)/7+(x^4)/2+x]|（0→1）=π/14