・曲線y=x^2直線y=2 x-1及びx軸で囲まれた閉鎖平面図形の面積はどれぐらいですか？

・曲線y=x^2直線y=2 x-1及びx軸で囲まれた閉鎖平面図形の面積はどれぐらいですか？

マイレージの問題、高校二年生の理科生はやっとできます。

曲線y=xの平方と直線y=2 x+5で囲まれた平面図形の面積を求めます。

放物線と直線の交点座標は（1-√6,7-2√6）、（1＋√6,7+2√6）、
囲み面積S=∫(1-√6→1+√6)(2 x+5)dx-∫(1-√6→1+√6)x^2 dx
=(x^2+5 x-x^3/3)(1-√6→1+√6)
=8√6.

曲線y=x 2と直線y=x，y=2 xで囲まれた図形の面積を求めます。

から
y＝x 2
y＝xは交点座標（0，0）、（1，1）、
から
y＝x 2
y＝2 xは交点座標（0，0）、（2，4）、…（2分）
∴求める面積SはS＝∫
1
0
（2 x−x）dx＋∫
2
1
（2 x−x 2）dx…（6分）
=∫
1
0
xdx+∫
2
1
（2 x−x 2）dx=x 2
2|
1
0
+(x 2−x 3
3）124
2
1
=7
6…（10分）

次の曲線y=3-xの平方と直線y=2 xで囲まれた平面図形の面積を求めます。

第一歩は、まず交点を求め、（0,0）、（1,1）
二番目のステップにして、ポイントを貯めます。
∫(x-xx)dx、積分区間は(0,1)です。
明らかに∫（x-xx）dx=0.5 xx-（xxx/3）に代入し、数値を取得します。
面積＝1/6

曲線y=2 x^2を求めて、y=x^2とy=1で囲まれた平面図形の面積

対称図形ですので、∴ただx＞0の面積だけが必要です。
このときの図形は曲線x=√y，x=√（y/2），y=1で囲まれています。
ではyポイントに対して、∴この部分の面積=∫[0,1]（√y-√（y/2））dy
=∫[0,1](-√2/2)√ydy
=(1-√2/2)(2/3)
=(2-√2)/3
∴求める平面図形の面積=2(2-√2)/3

高数定積分の幾何学的応用内容.曲線で囲まれた平面図形の面積を求めます。y=lnx，y軸と直線y=lna，y=lnn(b>a>0)

二十年間の教育経験は、専門が信頼できると思います。
適時に採用してください。右上に「評価」をクリックして、「満足、問題は完璧に解決されました」を選ぶことができます。

曲線y=lnx，x=eとy=0で囲まれた平面図形のX軸回転体の体積は ステップですね

ヽ*(e-2)

曲線y=x^2-2 xを求めて、y=0、x=1、x=3の囲まれた平面図形の面積s、そしてこの平面図形がx軸をめぐって一回りして所得の回転体の体積v.

S=2,V=pi*46/15
詳細は下図を見てください。

ボールは曲線y=lnx、x=e、y=0フェンスのパターンでy軸を回転させて回転体の体積を生成します。

環状の物体です
上限は1、下限は0
図形を囲む曲線はy=lnx=e^yとx=eです。
体積V=π∫(0から1)[(e)²-(e^y)²]dy
=π(0から1)[e²e^(2 y)]dy
=π*[e²y-(1/2)e^(2 y)]，(0から1)
=π*[e²-( 1/2)e²+( 1/2)]
=(π/2)(1+e²)

Dを設けるのは曲線y=lnxで、x=eとx軸で囲まれた平面図形で、(1)はDの面積Aを求めて、(2)はDがx軸をめぐって回転して形成された回転体の体積Vxを求めます。 詳しい手順が必要です。ありがとうございます。

1.S=∫(1,e)lnxdx=[x lnx-x](1からe)=(e*lne-e)-(1*ln 1-1)=12 V=_;(1,e)π(lnx)²dx=[x(lnx)^2-2 xln 2+x(1 e+1)(*)