![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為______.
如圖，連接B1D易證B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，於是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長為2，則可得AD=5=CD，由等面積法算得AG=AC×AA ；1CD=455所以直線AD與面DCB1的正弦值為45；故答案為45.
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