如圖，在RT三角形ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，點E，F同時由A，B兩點出發，分別沿AC，BA方向向點C，B移動 點E的速度是2cm/s，點F的速度是1cm/s，若其中一點到達位置則兩點都停止移動 （1）問經過幾秒，三角形AEF的面積是16/5 （2）問經過幾秒，EF平分rt三角形的周長 （3）是否存在線段EF將rtABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時AE的長，若不存在說明理由

如圖，在RT三角形ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，點E，F同時由A，B兩點出發，分別沿AC，BA方向向點C，B移動 點E的速度是2cm/s，點F的速度是1cm/s，若其中一點到達位置則兩點都停止移動 （1）問經過幾秒，三角形AEF的面積是16/5 （2）問經過幾秒，EF平分rt三角形的周長 （3）是否存在線段EF將rtABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時AE的長，若不存在說明理由

一、過F點作FG⊥AC；
AC=6，BC=8；∠C=90°；可得AB=10；
可得：AG/AC=（AB-BF）/AB；即AG=0.6（10-BF）；
FG/BC=（AB-BF）/AB；即FG=0.8（10-BF）；
S△AEF=AG*FG/2=0.24（10-BF）^2；（1）
當S△AEF=16/5時；代入（1）得BF=10-2√30/3；或10+2√30/3（舍去）；
由於BG的速度是1cm/秒；所以（10-2√30/3）秒鐘（約6.35秒）後S△AEF=16/5；
二、RT△ABC的周長的一半=（AB+AC+BC）/2=（10+6+8）/2=12>AB；
所以E點在AC上延長線上；同樣作FG⊥AC；
AE=2BF；
EG=AE-AG=2BF-0.6（10-BF）=2.6BF-6；
EF^2=EG^2+FG^2=（2.6BF-6）^2+（0.8（10-BF））^2；（2）
當EF=12時（RT△ABC的周長的一半）；代入（2）
得BF=（√809.6+22）/7.4；約為6.818cm；
即過6.818秒後，EF平分RT△ABC的周長；
三、RT△ABC的周長=24；SRT△ABC=6*8/2=24；
所以EF平分周長時，也平分面積；
此時AE=2BF=（√809.6+22）/3.7；約為12.636cm；