如圖,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC邊上的動點,設BP=x,若能在AC邊上找到一點Q,使∠BQP=90°,則x的取值範圍是______.

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC邊上的動點,設BP=x,若能在AC邊上找到一點Q,使∠BQP=90°,則x的取值範圍是______.

過BP中點O,以BP為直徑作圓,連接QO,當QO⊥AC時,QO最短,即BP最短,∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,∴△ABC∽△OQC,∴QOAB=COAC,∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∵BP=x,∴QO=12x,CO=4-12x,∴12x3=4−x25,解得:x=3,…