已知AX+BY=7，AX的平方+BY的平方=49，AX的立方+BY的立方=133，AX的四次方+BY的四次方=406. 求1999（X+Y）+6XY-2分之17（A+B）的值

已知AX+BY=7，AX的平方+BY的平方=49，AX的立方+BY的立方=133，AX的四次方+BY的四次方=406. 求1999（X+Y）+6XY-2分之17（A+B）的值

已知ax+by=7，ax^2+by^2=49，ax^3+by^3=133，ax^4+by^4=406，求1995（x+y）+6xy-17/2*（a+b）的值.
在ax^2+by^2=49的兩邊同乘以（x+y），得
（x+y）（ax^2+by^2）=49（x+y）
展開即得：
ax^3+bxy^2+ax^2y+by^3=49（x+y）
ax^3+by^3+xy（ax+by）=49（x+y）
133+7xy=49（x+y）
化簡得：
19+xy=7（x+y）···········①
在ax^3+bx^3=133的兩邊同乘以（x+y），得
（x+y）（ax^3+by^3）=133（x+y）
ax^4+bxy^3+ax^3y+by^4=133（x+y）
ax^4+by^4+xy（ax^2+by^2）=133（x+y）
406+49xy=133（x+y）
58+7xy=19（x+y）··········②
為方便求解，設x+y=m，xy=n，①、②聯立方程組，
19+n=7m
58+7n=19m
解之得：m=5/2，n=-3/2，
即：x+y=5/2，xy=-3/2，由x+y=5/2得：y=5/2-x，代入xy=-3/2，得
x（5/2-x）=-3/2
x^2-5/2x-3/2=0
（x+1/2）（x-3）=0
x=-1/2和3，相應的y=3和-1/2；
為方便起見，令x>y，則有
x=3，y=-1/2，代入ax+by=7，ax^2+by^2=49，得
3a-1/2b=7
9a+1/4b=49
解這個方程組，得：a=5，b=16
所以
1995（x+y）+6xy-8.5×（a+b）
=1995m+6n-8.5×（a+b）
=1995×5/2+6×（-3/2）-8.5×（5+16）
=4800
注：有心解題，請別輕易關閉！你也可以去看我以前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/23290862.html？fr=qrl3