A是n階非零矩陣，已知A^2+A=0能否推出-1是A的一個特徵值？能. A^2+A=0 所以f（x）=x^2+x是矩陣A的一個“化零多項式”， A的特徵值只能是化零多項式f（x）的根，即0或-1，又因為A是非零陣，所以特徵值不可能時全零，囙此必有特徵值-1 A是非零陣，所以特徵值不可能時全零？比如A=【0 0 1；0 0 0；0 0 0】

哈，這次一分沒有！
你說的沒錯，證明有問題.
這樣證：
因為A^2+A=0
所以（A+E）A = 0
故A的列向量都是（A+E）X=0的解向量
又因為A非零
所以（A+E）X=0有非零解.
所以|A+E| = 0
所以-1是A的一個特徵值.