57.求下列各函數的微分： （1）y=3x^2 （3）y=lnx^2 （5）y=e^（-x）*cosx （7）y=ln√（1-x^3） （9）y=tan（x/2）

57.求下列各函數的微分： （1）y=3x^2 （3）y=lnx^2 （5）y=e^（-x）*cosx （7）y=ln√（1-x^3） （9）y=tan（x/2）

（1）y = 3x²；
dy =（dy/dx）dx = 6xdx
[說明：本題用的是簡單的冪函數求導方法]
（3）y = lnx^2 = 2×lnx
dy =（dy/dx）dx =（2/x）dx
[說明：本題用的是自然對數的求導方法]
（5）y = e^（-x）*cosx
dy/ =（dy/dx）dx
= [-e^（-x）*cosx + e^（-x）*（-sinx）]dx
= -[e^（-x）]×（sinx + cosx）dx
[說明：本題用的是積的求導方法]
（7）y = ln√（1-x³；）=（½；）ln（1-x³；）
dy =（dy/dx）dx
=（½；）[1/（1-x³；）]×（-3x²；）dx
= -3x²；/[2（1-x³；）]dx
[說明：本題用的是複合函數的求導方法]
（9）y = tan（x/2）
dy =（dy/dx）dx
= [1/cos²；（x/2）]×（½；）dx
= 1/[2cos²；（x/2）]dx
或寫成=（½；）sec²；（x/2）dx
[說明：本題用的是複合函數的求導方法]

求下列函數的微分
求下列函數的微分：
1.y=xarctan2x
2.y=ln（1+x^2）/（1-x^2）
3.y=（根號下（2-x^2））+xlnx

1.dy/dx=arctan2x + 2x/（1+4x^2）
2.y=ln（1+x^2）- ln（1-x^2）
所以dy/dx=2x/（1+x^2）+ 2x/（1-x^2）
3.dy/dx=-x/（根號下（2-x^2））+ lnx + 1
微分很簡單多記點公式就行沒什麼技巧

函數可微分的充分條件
函數z=f（x，y）在點（x0，y0）可微分的充分條件是f（x，y）在點（x0，y0）處[ ]
A.兩個偏導數連續
B.兩個偏導數存在
C.存在任何方向的方向導數
D.函數連續且存在偏導數

二元函數連續，是已知條件.你要做的只是來證明偏導數連續，則有二元函數可微.你說的也對.

神通廣大的孫悟空，一個筋斗可翻十萬八千裏，即5.4×104km，織女星距地球約24.5l.y.（光年），那麼孫悟空要翻多少個筋斗才能到達織女星？如果孫悟空每秒鐘翻一個筋斗，那麼他要連續不停地翻多少年筋斗才能到達織女星？

我國偉大的的數學家祖沖之第一個把圓周率的直徑確定計算到幾比特小數？

有6和7比特之爭但國家教育局是說7那應該是7

計算∫∫3dydz+ydzdx+（z^2+2*a/3）dxdy，其中積分曲面為錐面x^2+y^2=（a-z）^2，z=0，z=a所圍成的外側.

設對z=0處的積分為M
根據高斯定理
原積分=∫∫∫（1+2z）dV-M
=∫（1+2z）dz∫∫dxdy-（-∫∫（2a/3）dxdy）
=π∫（0->a）（1+2z）（a-z）^2dz +2πa^3/3
=（1/6）πa^3（a+2）+2πa^3/3
=（1/6）πa^3（a+6）

一個長方形的周長是22.6釐米，把它分割成兩個長方形後，周長之和比原來新增了9釐米，原來的長方形面積是…
接下去：是多少平方釐米？

（22.6-9）÷2×（9÷2）
=13.6÷2×4.5
=30.6

求上下極限lim（x趨近0）∫（o-x）{根號下（1+x^2）dt}/x
求上下極限lim（x趨近0）{∫（o-x）根號下（1+x^2）d}/x應該是這樣

x趨近0，∫（0-x）{根號下（1+t^2）dt}趨近0，使用羅比達法則：lim（x趨近0）∫（0-x）{根號下（1+t^2）dt}/x =lim（x趨近0）d/dx∫（0-x）{根號下（1+t^2）dt} =lim（x趨近0）根號下（1+x^2）=1.

已知方程x2/（丨m丨-3）+y2/（5-m）=1表示焦點在y軸上的橢圓

x2/（丨m丨-3）+y2/（5-m）=1表示焦點在y軸上的橢圓
則5-m>ImI-3
ImI+m

最小的質數與6的比值和2分之1與x的比值相等.（列出比例，並解比例.）急哦，.

最小的質數=2
2:6=1/2:x
2x=6*1/2
2x=3
x=3/2