證明二元函數可微. 設lim [f（x，y）-f（0,0）+2x-y]/√x^2+y^2=0證明f（x，y）在點（0,0）處可微. （x，y）→（0,0） 答案中有一步看不懂，他說：f（x，y）-f（0,0）+2x-y=o（ρ），（當（x，y）→（0,0）時）可以得到f（x，y）在點（0,0）處可微，請問怎麼得出可微的？

證明二元函數可微. 設lim [f（x，y）-f（0,0）+2x-y]/√x^2+y^2=0證明f（x，y）在點（0,0）處可微. （x，y）→（0,0） 答案中有一步看不懂，他說：f（x，y）-f（0,0）+2x-y=o（ρ），（當（x，y）→（0,0）時）可以得到f（x，y）在點（0,0）處可微，請問怎麼得出可微的？

二元函數可微的定義是函數z=f（x，y）在點（x，y）的全增量Δz=f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y）可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o（ρ）.令x=y=0，則全增量Δz=f（Δx，Δy）-f（0,0），將符號Δx，Δy換成x，y來表示，則該題中（x，y）→（0,0）時函數f（x，y）的Δz=f（x，y）-f（0,0）=-2x+y+o（ρ），符合定義的要求，所以f（x，y）在點（0,0）處可微.

多元函數梯度的幾何意義？

如果將多元函數看做高度，其梯度就是最陡的上山的方向.
如果將多元函數看做勢能，其梯度的負值就是物體在當地受到的力.

梯度的模的“值”的幾何意義是什麼？
當然，他表示函數的方向導數的最大值，個人感覺（舉個例子）是不是表示山坡在某一點最陡方向的“坡度”，
are you sure？

Your understanding is correct:
“山坡在某一點最陡方向的“坡度””

已知三角形ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，並且使AE=BD，連接CD、DE.求證：EC=ED.
求多種解法

不，這題有解！本人覺得用向量求解較簡單證明：（由於偶電腦知識有限，以下字母均代表向量）要證EC=ED只需證（BC-BE）*（BC-BE）=（BD-BE）平方既證BC平方-2*BC·BE+BD平方=BD平方-2*BD·BE+BE平方①設三角形三邊BC=AB…

已知f（x）=logaX（a大於0，且a不等於1），若2，f（X1），f（X2），f（X3），，f（XN），2N+4，成等差數列求{AN}的通項公

2，f（X1），f（X2），f（X3），f（Xn），2N+4，成等差數列（共n+2項）
設公差為d，則2n+4=2+（n+2-1）d
d=2
故f（xn）=2+nd=2n+2
即：loga（an）=2n+2
an=a^（2n+2）

如何用空間向量證明四點共面？

任意連接，可得三個向量，然後行列式為零即可得共面

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE於點M，經過B，M兩點的⊙O交BC於點G，交AB於點F，FB恰為⊙O的直徑.（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑.

（1）證明：連接OM，則∠OMB=∠OBM=∠MBE又∵AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，∴AE與⊙O相切.（2）由AE與⊙O相切，AE⊥BC∴OM‖BC∴△AOM∽△ABE∴OMBE＝AOAB∵BC=4∴BE=2，AB=6，即r2＝6−r6，r＝32.

猴王帶領一群猴子去摘桃.下午收工後，猴王開始分配.若大猴分5個，猴王可留10個.若大、小候都分4個，猴王能留下20個.在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多幾只？

題目不完整，缺一個條件，應該是這樣：猴王帶領一群猴子去摘桃.下午收工後，猴王開始分配.若大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個.若大、小猴都分4個，猴王能留下20個.在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多_______…

與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）
A.（1213，−513）B.（−1213，−513）C.（1213513）或（−1213，−513）D.（−1213513）或（1213，−513）

設與向量a=（12，5）平行的單位向量b＝（x，y），|a|＝13所以a＝±13bb=（1213513），或b＝（−1213，−513）故選C.

（1）如圖①，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交於點E，AB‖CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小；（2）如圖②，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交於點E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；（3）如圖③，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交於點E，則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間是否仍存在某種等量關係？若存在，請寫出你得結論，並給出證明；若不存在，請說明理由.

（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12（∠D+∠B），∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=12×（40°+30°）=35°；（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12（∠D+∠B），∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=m°+n°2；（3）延長BC交AD於點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-12∠BCD=∠B+∠BAE-12（∠B+∠BAD+∠D）=12（∠B-∠D），即∠AEC=∠ABC−∠ADC2.