利用函數的單調性證明：當x>0時，有x>arctan（x）我能看的懂的給分.

設函數f（x）=arctanx，g（x）=x，x＞0 f（0）=0，g（0）=0 f'（x）=1/（1+x²；）＞0，g'（x）=1＞0 f'（x）-g'（x）=1/（1+x²；）-1=-x²；/（1+x²；）≤0即f'（x）≤g'（x）因為[0，+∞）上f（x）與g（x）單調遞增且f'（x）≤g'（x）所以x>arctan（x）

求函數y=π+arctan x/2的反函數

注意原函數的定義域和值域：定義域x屬於全體實數，值域y屬於（π/2,3π/2）.
所以求得反函數為：
y=2tan（x-π）=2tanx，函數定義域為原函數的值域（π/2,3π/2）

在（-1,1）上，1/（1+x^2）的一個原函數是（）A、arctan（1/x）B、-arccot（1/x）C、-arctan（（1-x）/（1+x））
D、arccot（（1+x）/（1-x））

三角換元：令x = tan t，則dx = sec²；t dt.於是∫1/（1+x²；）dx =∫1/（1+tan²；t）*（1/cos²；t）dt =∫dt = t + C //1+tan²；t = sec²；t，sec t = 1/cos t=arctan x + C //由x = tan t反解t得t…

設F（x）是f（x）的一個原函數，F（1）=（（√2）π）/4，若x>0時，有f（x）F（x）=（arctan√x）/（√x（1+x）），試求f（x）.

依題意有F'（x）=f（x）f（x）F（x）=（arctan√x）/[√x（1+x）]兩邊分別對x積分，有∫f（x）F（x）dx=∫F（x）dF（x）=1/2*[F（x）]^2=∫（arctan√x）/[√x（1+x）]dx=∫2arctan√x*d（arctan√x）=（arctan√x）^2+C於是得[F（x）]^2=2（arctan√x）…

火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度
火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（從車頭進入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度.
並說明為什麼這樣做等量關係是是什麼

設火車的長度為x米.
列式（x+256）÷26=（96+x）÷16
解得x=160
作答即可火車長160米.分析因為火車的速度是一定的，也就是不變的，所以根據此等量關系列等式，火車長度一進一出共走了隧道長加火車自身長的距離.

三角形ABC被DE分成兩部分，BE=1/3AB，BD=1/4BC，那麼，三角形BDE的面積占三角形ABC面積的多少.

取AE中點M，連接CE，CM可以看出△BCE=1/3△ABC
同理△BDE=1/4△BCE
所以△BDE=1/12△ABC

以每秒30萬公里的速度，一光年有多遠？

光年，長度單位，指光在一年時間中行走的距離，即約九萬四千六百億公里（或五萬八千八百億英里）.更正式的定義為：在一儒略年的時間中（即365.25日，而每日相等於86400秒），在自由空間以及距離任何引力場或磁場無限遠的地方，一光子所行走的距離.因為真空中的光速是每秒299792458米（準確），所以一光年就等於9460730472580800米（準確），或大約相等於9.46×1015 m = 9.46拍米.光年一般是用來量度很大的距離，如太陽系跟另一恒星的距離.光年不是時間的組織.在天文學，秒差距是一個很常用的組織，一秒差距相等於3.26光年.一光年也等於63240天文組織.

爸爸工作5天休息1天，媽媽工作6天休息1天，他們今天一起休息，下一次

下一次爸爸和媽媽一起休息會在第42天

如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

設CN=xcm，則DN=（8-x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8-x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由畢氏定理可知EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3.故選A.

水的密度1.010的kg/立方米化為g/立方釐米讀作？
寫錯了應該是1.010的立方/立方米化為？g/立方釐米

化為1.0g/立方釐米
讀作1.0克每立方釐米
物理意義是每立方釐米的水的質量是1克

利用函數的單調性證明：當x>0時，有x>arctan（x） 我能看的懂的給分.