等差數列an中，前n項和為Sn，bn=1/Sn，b4=1/10，S6-S3=15.求bn的通項

等差數列an中，前n項和為Sn，bn=1/Sn，b4=1/10，S6-S3=15.求bn的通項

B4=1/10
S4=10 4A1+6d=10
S6-S3=15 6A1+15d-3A1-3d=15
A1=1 d=1
An=n
Sn=n（n+1）/2
Bn=2/n（n+1）=2[1/n-1/（n+1）]
如果還要求Bn的前n項和，就把相同項消掉

數列an的通項公式為an=2n+1，bn=1/

a1+a2+a3…+an=n（n+2）bn=1/（n（n+2））=（1/2）（n+2-n）/（n（n+2））=（1/2）（1/n-1/（n+2））Sbn=（1/2）（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/（n+2））=（1/2）（1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2））=（3n^2+5n）/（4n^2+12n+8）

已知an=1/（3^n）設bnn/an求數列bn的前n項和Sn

bn=n/an=n*3^nSn=1*3+2*3^2+…+n*3^n3Sn=1*3^2+2*3^3+…+n*3^（n+1）相减得-2Sn=（3+3^2+3^3+…+3^n）-n*3^（n+1）=3*（3^n-1）/（3-1）-n*3^n*3=3/2*3^n-3/2-3n*3^n=（3/2-3n）*3^n-3/2故Sn=（3n/2-3/4）*3^n+3/4

已知數列滿足：a1=1，a（n+1）=an+1，n為奇數；2an，n為偶數，設bn=a2n-1，
（Ⅰ）求b2，b3，並證明：b（n+1）=2bn+2；
（Ⅱ）①證明：數列｛bn+2}為等比數列；
②若a2k，a（2k+1），9+a（2k+2）成等比數列，求正整數k的值.

（I）
a（n+1）=an +1，n is odd
=2an，n is even
bn=a（2n）-1
a1=1
a2 =a1+1 =2
if n is odd，
a（n+1）= an +1
= 2a（n-1）+1
a（n+1）+1 = 2[（a（n-1）+1 ]
a（n+1）+1 = 2^[（n-1）/2 ].（a2 +1）
= 3.2^[（n-1）/2 ]
a（n+1）= -1+3.2^[（n-1）/2 ]
n is odd => n= 2m-1
a（2m）=-1+3.2^（m-1）
bn = a（2n）-1
=-2+3.2^（n-1）
b2 = -2+3.2 = 4
b3= -2+3.4= 10
b（n+1）=-2+3.2^n
=2（-2+3.2^（n-1））+2
=2bn +2
（II）
（1）
bn+2 =3.2^（n-1）
{bn+2}是等比數列，q=3
（2）
if n is even，
a（n+1）=2an
= 2（a（n-1）+1）
a（n+1）+2 =2（a（n-1）+2）
= 2^（n/2）.（a1+2）
=3.2^（n/2）
a（n+1）=-2+3.2^（n/2）
n is even，n=2k
a（2k+1）=-2+3.2^k
a（2k），a（2k+1），9+a（2k+2）成等比數列
a（2k）.[9+a（2k+2）]= [a（2k+1）]^2
[-1+3.2^（k-1）].（8+3.2^k）=（-2+3.2^k）^2
-8-3.2^k+12.2^k +9.2^（2k-1）= 4 -12.2^k + 9.2^（2k）
（9/2）.2^（2k）-21.2^k +12=0
9.2^（2k）-42.2^k +24=0
（2^k -4）（9.2^k-6）=0
2^k=4
k=2