在△ABC中，AD為角平分線，BP⊥AD於點P，且AB=5，BP=2，AC=9，證明：∠ABC=3∠C

在△ABC中，AD為角平分線，BP⊥AD於點P，且AB=5，BP=2，AC=9，證明：∠ABC=3∠C


延長BP交AC於E
因AD平分交BAC，BP垂直AD
則：AB=AE=5，EC=AC-AE=4
角ABP=角AEB
BE=2BP=4
所以：BE=EC
三角形BEC為等腰三角形
角C=角EBC
角AEB=角C+角EBC=2角C
所以：角ABC=角ABP+角EBC=角AEB+角C=3角C



如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P.已知AB=5，BP=2，AC=9.試說明∠ABC=3∠ACB.


證明：延長BP，交AC於E，∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，又∵AP=AP，∴△ABP≌△AEP，∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，∴CE=AC-AE=9-5=4，∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形…

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