已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點，P是AD上任意一點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F.試說明：（1）PE=PF；（2）PB=PC.

已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點，P是AD上任意一點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F.試說明：（1）PE=PF；（2）PB=PC.

證明：（1）∵AB=AC，D是BC邊的中點，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC邊的中點，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一點，∴PB=PC.

在△ABC中，點D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，那麼向量AB+AD+BC+BE+CF=

在△ABC中因為向量BA+AC+CB=0所以向量1/2BA+1/2AC+1/2CB=0因為點D、E、F分別是BC、CA、AB的中點所以向量1/2BA=BF=BC+CF1/2AC=AE=AB+BE1/2CB= CD=CA+AD三式相加，1/2BA+1/2AC+1/2CB=BC+CF+AB+BE+CA+AD0=BC+CF+AB+BE+CA…

設M是△ABC內一點，∠BAC＝30°，定義f（M）＝（m，n，p），其中m，n，p分別為△MBC△MAC△MAB的面積，若AB×AC＝4√3且f（M）＝（1，n，p）則1/n+4/p的最小值為

向量AB*AC=bc*cosA=bc*根號3/2=2根號3所以bc=4所以S△ABC=1/2+x+y=1/2*bc*sinA=1/2*4*1/2=1x+y=1/2所以1/x+4/y=2*（x+y）*（1/x+4/y）=2（1+4+y/x+4x/y）=2（5+y/x+4x/y）≥2（5+4）=18所以最小值為18…

三角形ABC，∠A=60，∠A的平分線AD交BC於點D，已知AB=3，且向量AD=1/3AC+mAB（M屬於R），則AD的長

如圖，作DG‖AB，DH‖AC則向量AD=AH+AG所以AG=1/3AC因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30因為DG‖AB所以∠ADH=30=∠DAH所以AH=DH同理，AG=DG易證△ADH全等於△ADG所以AG=DH=1/3AC又因為△BDH相似於△BCA所以BH=1/ 3BA=1所…