△ABC三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量p＝（a+c，b），q＝（b−a，c−a），若p‖q，則角C的大小為______.

△ABC三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量p＝（a+c，b），q＝（b−a，c−a），若p‖q，則角C的大小為______.

因為p‖q，得a+cb−a＝bc−a得：b2-ab=c2-a2即a2+b2-c2=ab由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab=12所以C=π3故答案為：π3

三角形ABC三個內角A、B、C所對邊的長分別分別為a，b，c，設向量m=（b+a，c），n=（b-a，c-b），若m垂直於n，則sinB+sinC的取值範圍是

m垂直於n，所以（b+a）（b-a）+c*（c-b）=0a^2=b^2+c^2-bca^2=b^2+c^2-2bccos60由余弦定理知，A=60度B+C=120度sinB+sinC=2sin（B+C）/2 *cos（B-C）/2=2*√3/2cos（B-C）/2=√3cos（B-C）/2=√3cos（120-2C）/2=√3cos（60-C）C取0到120…

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC於點D，CF‖AB，P是AD上一點，連結並延長BP交AC於點E，交CF於點F，那麼
，BP^2=PE*PF嗎？

那麼什麼？！@！

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BP⊥AD，垂足為P.已知AB=5，BP=2，AC=9.試說明∠ABC=3∠ACB.

證明：延長BP，交AC於E，∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，又∵AP=AP，∴△ABP≌△AEP，∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，∴CE=AC-AE=9-5=4，∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.