有兩個等差數列an與bn，Sn，Tn分別表示前n項和，若Sn:Tn=（7n+1）：（4n+27），求a11:b11的比值

有兩個等差數列an與bn，Sn，Tn分別表示前n項和，若Sn:Tn=（7n+1）：（4n+27），求a11:b11的比值

1+21=11+11
所以等差數列中a1+a21=a11+a11
b1+b21=b11+b11
S21=（a1+a21）*21/2=2a11*21/2
T21=（b1+b21）/21/2=2b11*21/2
相除
a11:b11=S21:T21
n=21代入
a11:b11=4:3

數列{an}中，an=-（2n+3）/2，前n項和為An，數列{bn}前n項和為Bn，且有4Bn-12An=13n，試求數列｛bn｝通項公式

數列{an}的通項公式是an=-（2n+3）/2，說明{an}是等差數列a1=-（2+3）/2=-5/2所以An=n（a1+an）/2=n*（-5/2-（2n+3）/2）/2=-n（n+4）/2又4Bn-12An=13n所以Bn=（12An+13n）/4=（-6n（n+4）+13n）/4=-（6n^2+11n）/4所以b1=B1= -17/4當n≥時…

數列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數n，都有an=5Sn+1成立，記bn=（4+an）/（1-an）（n是正整數）
），（1）求出{bn}的通項公式（2）記cn=b2n-b2n-1，設cn的前n項和為Tn，求證：對任意正整數n都有Tn小於3/2.（3）設數列{bn}的前n項和為Rn.已知正實數r滿足，對任意的正整數n，Rn小於等於rn恒成立，求r的最小值
b（2n）-b（2n-1）（括弧內表示下角標）

an=5sn+1a（n-1）=5s（n-1）+1所以an-a（n-1）=5anan=-a（n-1）/4a1=5*a1+1a1=-1/4所以an=（-1/4）^n（1）bn=（4+an）/（1-an）=[4+（-1/4）^n]/[1-（-1/4）^n]=[4*4^n+（-1）^n]/[4^n-（-1）^n]（2）cn=b2n-b2n-1b2n-b2n看不明白了…

{an}、{bn}都是各項為正的數列，對任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差數列，bn2、an+1、bn+12成等比數列.（1）試問{bn}是否為等差數列，為什麼？（2）如a1=1，b1=2，求Sn＝1a1+1a2+…+1an.

（1）依題意an+an+1＝2b2n（1）a2n+1＝b2n•b2n+1（2）（2分）∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}為等差數列 ； ； ； ； ； ； ；（6分）（2）由a1=1，b1＝2，求得bn＝22（n+1）（8分）∴an＝12n（n+1）∴Sn＝1a1+1a2+…+1an＝2（1−12+12−13+…+1n−1n+1）＝2nn+1（12分）