已知兩個等差數列{an}，{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且Sn/Tn=7n+2/n+3，則a7/b8= 答案是31/6

已知兩個等差數列{an}，{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且Sn/Tn=7n+2/n+3，則a7/b8= 答案是31/6

sn=（n/2）（a1+an），Tn=（n/2）（b1+bn），設an公差為d1，bn公差為d2Sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn）=（nd1+a1-d1）/（nd2+b1-d2）=（7n+2）/（n+3）令d2=m，m≠0，則d1=7m，a1-d1=2m，b1-d2=3m得a1=9m，b1=4ma7=a1+6d1=9m+42m=…

已知各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，滿足8Sn=（an）^2+4an+3（n∈N+）且a1，a2，a7依次是等比數列bn的前三
項，求an，bn的通項公式

n=1時，8S1=8a1=a1²；+4a1+3a1²；-4a1+3=0（a1-3）（a1-1）=0a1=3或a1=1n≥2時，8Sn=an²；+4an+38Sn-1=a（n-1）²；+4a（n-1）+38Sn-8Sn-1=8an=an²；+4an+3-a（n-1）²；-4a（n-1）-3an²；-4an-a（n-1）²；-4a…

已知等比數列an中，a3a11=4a7，數列bn是等差數列，且b7=a7，則b5+b9的值為多少

a3a11=a7a7
所以a7=4
b5+b9=2b7=8

已知數列{an}是等比數列，Sn是其前n項的和，a1，a7，a4成等差數列，求證2S3，S6，S12-S6成等比數列？

a1，a7，a4成等差數列
2a7=a1+a4
2a1*q^6=a1（1+q^3）
2q^6-q^3-1=0
（2q^3+1）（q^3-1）=0
q^3=1，q=1
或：q^3=-1/2
若q=1，則2S3=S6=S12-S6=6a1，成等比數列
若：q^3=-1/2
2s3=2a1（q^3-1）/（q-1）
s6=a1（q^6-1）/（q-1）
s12-s6=a1（q^12-q^6）/（q-1）=a1q^6（q^6-1）/（q-1）
s6/2s3=（q^6-1）/2（q^3-1）=（q^3+1）/2=1/4
（s12-s6）/s6=q^6=（q^3）^2=1/4
∴s6/2s3=（s12-s6）/s6
∴2S3，S6，S12-S6成等比數列