已知雙曲線在一支上有一點P，左右焦點為F1，F2，且|PF1|=4|PF2|，求離心率的最大值！已知雙曲線在一支上有一點P，左右焦點為F1，F2，且|PF1|=4|PF2|，求離心率的最大值，要完完整整的解題過程！

5/3，設P（x，y），由焦半徑得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，所以ex+a=4（ex-a），化簡得e=5a/3x，因為p在雙曲線的右支上，所以x大於或等於a，所以e大於或等於5/3，即e的最大值是5/3.

點A在雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）上，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，求三角形AF1F2的重心G的軌跡方程

可設G（x，y），A（x1，y1）.===>由重心座標公式得，3x=x1.3y=y1.===>代入雙曲線方程，得重心軌跡方程：（9x^2/a^2）-（9y^2/b^2）=1.