三角形ABC三個頂點的座標分別為A（-3，-1），B（2，-1），c（1,3），則三角形ABC的面積為

三角形ABC三個頂點的座標分別為A（-3，-1），B（2，-1），c（1,3），則三角形ABC的面積為

=（1/2）|-3（-1 - 3）+ 2（3 + 1）+ 1（-1 + 1）|
= 10
或AB = 5（縱坐標相同）
AB上的高= 4（C縱坐標與AB縱坐標之差）
S = 5*4/2 = 10

已知二次函數的影像頂點是（-1,2），且經過（1，-3）求這個函數的解析式

頂點（-1,2）
y -2 = a（x+1）^2
經過（1，-3）
-3-2 = a（1+1）^2
a = -5/4
y-2 = -5/4（x+1）^2
y = -5/4x^2-5/2x+3/4

根據下列條件，求二次函數的關係式（1）：影像過點A（0,3）B（2,0）C（4,3）（2）：頂點為（2,3）.且過點（
根據下列條件，求二次函數的關係式
（1）：影像過點A（0,3）B（2,0）C（4,3）
（2）：頂點為（2,3）.且過點（1,1）
（3）：與X軸交點為（1,0）和（5,0），且經過點（-1,4）
（4）：與X軸交於AB兩點，且AB=6.頂點為（-2,3）
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數學之美團為你解答
設二次函數為y=ax^2+bx+c，函數與y軸的交點為（0，c），對稱軸為x=-b/（2a）
頂點座標（-b/（2a），（4ac-b^2）/（4a））
（1）函數與y軸的交點是A，即c=3，B在函數上，則：4a+2b+3=0（1）
又C點在函數上，所以，16a+4b+3=3（2）
聯立（1）（2）可以解得：a=3/4，b=-3，所以函數：y=（3/4）x^2-3x+3
（2）-b/2a=2，（4ac-b^2）/（4a）=3，即4ac-16a^2=12a，即a（4a+3-c）=0，故c=4a+3，或a=0（舍去）
又函數過點（1,1），故a+b+c=1，所以可得：5a+b=-2，結合b=-4a得a=-2，進而c=-5，b=8
所以函數：y=-2x^2+8x-5
（3）韋達定理：函數與x軸的2個交點x1、x2滿足：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
即：-b/a=6，c/a=5，即；b=-6a，c=5a，又點（-1,4）在函數上，則：a-b+c=4，即a=1/3
b=-2，c=5/3，所以函數：y=（1/3）x^2-2x+5/3
（4）-b/2a=-2，則b=4a；（4ac-b^2）/（4a）=3，則：4ac-b^2=12a（1）
又與x軸交於AB兩點，且AB=6，故sqrt（b^2-4ac）=6a，即b^2-4ac=36a^2，所以36a^2=-12a
即（a≠0）:a=-1/3，則：b=-4/3，代入（1）得：c=5/3，所以函數：y=（-1/3）x^2-4x/3+5/3

根據下列條件，求二次函數的關係式：1）影像的頂點座標是（-3，-2），並且經過點（1,2）；
2）影像與x軸相交於點M（-5,0）、N（1,0），且頂點座標的縱坐標是3.

（1）設y =a（x+3）²；-2
又因為經過（1,2）則2=16a-2則a=1/4
y=1/4（x+3）²；-2
（2）設y=a（x+5）（x-1）=a（x²；+4-5）
則頂點是（-2,3）
則3=a×3×（-2-1）
a=-1/3
y=-1/3（x+5）（x-1）