如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD於點E，∠ADC的平分線交AB於點F.試判斷AF與CE是否相等，並說明理由.

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD於點E，∠ADC的平分線交AB於點F.試判斷AF與CE是否相等，並說明理由.

AF=CE.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，又∵∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，在△ADF和△CBE中，∠A＝∠CAD＝BC∠ADF＝∠CBE∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE.

在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，EF交BD於點P，求BP∶PD

延長EF交DC延長線與G
易證三角形DPG與三角形BPE相似
BP:PD=BE:DG
又易證CFG與BFE全等
所以BE:DG=1:3
即BP:PD=1:3

如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一動點，線段DE和AF相交於點P，連接PC，過點A作AQ‖PC交PD於Q.（1）證明：PC=2AQ；（2）當點F為BC的中點時，試猜想PF=2AP是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試求APPF的值.

（1）〖法一〗如圖1，連接AC交DE於點K，∵AE‖DC，∴∠AEP=∠CDP，又∠AKE=∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴AEDC＝AKKC＝12.∵AQ‖PC，∴∠KAQ=∠PCK，又∠AKQ=∠CKP，∴△AKQ∽△CKP.∴AQPC＝AKCK，∵AKKC＝12，∴AQPC…