如圖，矩形ABCD中，將三角形BCD沿BD翻折至三角形BDE的位置，BE與AD相交於O點，連接AE. （1）求證：四邊形ABDE是等腰梯形； （2）若角DBC=30°，AB=2，求四邊形ABDE的面積

如圖，矩形ABCD中，將三角形BCD沿BD翻折至三角形BDE的位置，BE與AD相交於O點，連接AE. （1）求證：四邊形ABDE是等腰梯形； （2）若角DBC=30°，AB=2，求四邊形ABDE的面積

（1）由矩形ABCD，得BC=AD.AB=CD=DE，因為折疊，角EBD=角DBC，又AD‖BC，角ADB=角CBD，從而角EBD=角ADB，OB=OD，OA=OE，角OAE=角OEA，AE‖BD，且AB與DE不平行，所以四邊形ABDE是等腰梯形（2）作AF⊥BD於F，EG垂直BD於G，的矩形AFGE…

下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點.那麼梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？

因為梯形和三角形等高
梯形ABCD的面積比三角形BDE面積為梯形上下底之和與三角形底邊長的比
即（1+2）：1=3:1
梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的3倍

在正四面體ABCD中，若E，F分別是棱AB，CD的中點，則異面直線AF與CE所成的角為多少？

分別連接AF，EC，BF，過E做AF平行線交BF於G.
因EG平行於AF，問題轉化為求EG與CE夾角.（因在同一三角形，想到用余弦定理求解）
角GEC為所求夾角，
cosGEC=（EG^2+EC^2-GC^2）/2*EG*EC
設正四面體邊長為X，EG=√3/4 X；EC=√3/2 X；GC=√7/4 X，
囙此cosGEC=2/3
囙此異面直線AF與CE所成的角為arccos2/3

正四面體A-BCD（四個面都是等邊三角形的三棱錐）中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值.

取CD中點F，連接EF、AF，可得∵△BCD中E、F分別為BC、CD的中點，∴EF‖BD，EF=12BD囙此，∠AEF（或其補角）即為異面直線AE與BD所成的角，設正四面體棱長為a，由題意可得AF=AE=32a，EF=12a，∴在△AEF中，根據余弦定理得cos∠AEF=EF2+EA2−AF22EF•EA=14a2+34a2−34a22×12a×32a=36，即異面直線AE和BD所成角的余弦值為36.

求y=x²；-4x+5（x≤1）的反函數，

y-1=（x-2）^2
x-2

y=2/1（e^x-e^-x）的反函數？

令t=e^x則t>0
y=1/2*（t+1/t）
t=y+（y^2+1）^（1/2）因為t>0
x=log（y+（y^2+1）^（1/2））y取負無窮大到正無窮大

y=1/2（ex+e-x）的反函數怎麼求

y=[e^x+e^（-x）]/2
2y = e^x + e^（-x）
2y e^x =（e^x）^2 + 1
（e^x）^2 - 2y e^x + 1 = 0
e^x = [2y±√（4y^2 -4）]/2 = y±√（y^2 -1）
其中
y -√（y^2 -1）
= 1/[y +√（y^2 -1）]
< 1/y
同時
y=[e^x+e^（-x）]/2
≥2√[e^x * e^（-x）] /2
= 1
當x = 0時，y = 1
而x > 0
因此
y > 1
1/y < 1
y -√（y^2 -1）< 1
而x > 0，e^x > 1
囙此舍去e^x = y -√（y^2 -1）
e^x = y +√（y^2 -1）
x = ln [y +√（y^2 -1）]
互換x和y符號
y = ln [x -√（x^2 -1）]
其中x > 1

y=（1/2）（e^x-1/e^x）的反函數是？

y=（1/2）（e^x-1/e^x）
e^（2x）-2ye^x-1=0
e^x=y+（4y^2+4）^0.5=y+（y^2+1）^0.5
x=ln[y+（y^2+1）^0.5]
所以反函數是
y=ln[x+（x^2+1）^0.5]

函數y=e2x（x∈R）的反函數為（）
A. y=2lnx（x＞0）B. y=ln（2x）（x＞0）C. y=12lnx（x＞0）D. y=12ln（2x）（x＞0）

由y=e2x可得2x=lny即 ；x=12lny，將x、y互換得y=12lnx（x＞0）∴函數y=e2x（x∈R）的反函數為y=12lnx（x＞0）.故選C

求y=ex+1/ex-1反函數
ex是e的x次幂

令a=e^x
y=（a+1）/（a-1）
ay-y=a+1
ay-a=y+1
a=e^x=（y+1）/（y-1）
所以反函數是e^y=（x+1）/（x-1）
j即y=ln[（x+1）/（x-1）]