如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC垂直平面APC，AB=BC=AP=PA=根號2，角ABC=角APC=90度. 問：三角形PBC的面積怎麼求？

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC垂直平面APC，AB=BC=AP=PA=根號2，角ABC=角APC=90度. 問：三角形PBC的面積怎麼求？

因為角ABC=角APC=90度
所以AC=2 PC=根號2（畢氏定理）
過P點和B點做AC垂線交於O點（全等證明）
因為平面ABC垂直平面APC
所以PB=根號2
PC=BC=BP=根號2
S三角形PBC=根號3/2

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AP=2，D為AB中點，E為BC中點，則點D到直線PE的距離等於______.

連接PD、DE.因為PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥AC，又AB⊥AC，且PA∩AB=A，所以AC⊥平面PAB，因為D、E分別為AB、BC的中點，所以DE‖AC，所以DE⊥平面PAB因為PD⊂平面PAD，所以PD⊥DE，即△PDE為直角三角形因為AB=AC=AP=2，所以DE=1、PD=5、PE=6，設DF為點D到直線PE的距離，則在直角△PDE中，由等面積可得：DF=PD•DEPE=306所以點D到直線PE的距離等於306故答案為：306

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點，求異面直線AE和PB所成角的余弦值.

取BC的中點F，連接EF，∵E、F分別是PC、BC的中點，∴EF‖PB∴∠AEF為異面直線AE、PB所成的角.∵，∠BAC=60°，AB=AC=2，∴△ABC為正△，AF=3；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥ABPB=22，EF=2；在Rt△PAC中，PA= AC=2，…

如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點.
（1）求異面直線AE和PB所成角的餘弦值
（2）求三棱錐A-EBC的體積.
取BC的中點F，連接EF、AF，則EF‖PB，所以∠AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成角.∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
∴AF=√3 AE=√2 EF=√2
cos∠AEF=2+2−；3/（2×√2×√2）=1/4

這是在解三角形時余弦定理的應用（已知三角形的三條邊，求角）