△ABC中，AB=BC，AB是BC邊的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=48°，求∠ACD

△ABC中，AB=BC，AB是BC邊的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=48°，求∠ACD

設∠ACD=x°，
因為AB=BC
所以∠BAC=∠ACD=x°
因為AE是∠BAC的平分線
所以∠CAE=1/2∠BAC=1/2x°
所以∠AED=∠CAE+∠ACD=3/2x°
因為AD是BC邊的高
所以∠EAD+∠AED=90°
即48°+3/2x°=90°
x=28

如圖，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延長線於點E，點F是點C關於直線AE的對稱點，連接AF.（1）求證：CE=AF；（2）在線段AB上取一點N，使∠ENA=12∠ACE，EN交BC於點M，連接AM.請你判斷∠B與∠MAF的數量關係，並說明理由.

（1）證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，∴△ACE為等腰三角形，∴AC=CE，又∵點F是點C關於AE的對稱點，∴AF=AC，∴AF=CE；（2）∠B=∠MAF.理由如下：∵AC=CE，∠DCE=∠ACD，∴AD=DE，又∵AD是△ABC的高，∴DC垂直平分AE，∴AM=ME，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AC=AF，∴∠4=∠ACD，∵∠ENA=12∠ACE，∠DCE=∠ACD=12∠ACE，∴∠ACD=∠ENA，∴∠4=∠ENA，∵∠4=∠1+∠MAF，∠ENA=∠3+∠B，∴∠B=∠MAF.

如圖，點D是等邊三角形邊AB上的一點，AB=3AD，DE垂直BC於點E，AE，CD相交於點F.求證三角形ACD全等於三角形BAE

∵AB=3AD，∴AD=2BD；
△ABC為等邊三角形，則∠A=∠B=∠C=60°，而DE⊥BC，則BD=2BE，那麼AD=BE；
在△ACD與△BAE中，∠ABE=∠CAD=60°，AD=BE，AB=AC，則△ACD≌△BAE.

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為15㎝和12㎝的兩個部分，求三角形各邊的長

兩種可能：
1.當兩腰AB=AC＞底邊BC時：
由條件有：AB+AD=15①
BC+CD=12②
∵BD為AC邊中線
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
AC=AB=BC+3③
①+②得：
AB+BC+（AD+CD）=27
AB+BC+AC=27
2AB+BC=27
將③代入，得：
2（BC+3）+BC=27
BC=7
即，底邊長是7
2.當兩腰AB=AC