如圖，在等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任意一點，AE⊥CD於E，BF⊥CD交CD的延長線於F，CH⊥AB於H， 交AE於G，求證：CE=BF

如圖，在等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任意一點，AE⊥CD於E，BF⊥CD交CD的延長線於F，CH⊥AB於H， 交AE於G，求證：CE=BF

證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴AE‖BF∴∠FBA＝∠EAB∵AC＝BC，∠C＝90∴∠CAB＝∠CBA＝45∵CH⊥HB∴∠EAB+∠AGH＝90∵AE⊥CD∴∠HCE+∠CGE＝90∵∠CGE＝∠AGH∴∠EAB＝∠HCE∴∠HCE＝∠FBA∵CH⊥HB，AC＝BC，∠C＝90∴∠BCH…

探索下列∠A與∠P之間的關係，並說明理由.
（1）如圖①，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB；（2）如圖②，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB的補角：（3）如圖③，BP平分∠ABC的補角、CP平分∠ACB的補角.

（1）∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×（180°-∠A），∴∠P=180°-（∠PCB+∠PBC）=90°+12∠A.（2）∠ACE=∠A+∠ABC，∵CP平分∠ACE，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCA=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB）=12∠A；（3）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵BP、CP分別平分∠DBC和∠ECD，∴∠PBC=12∠DBC，∠PCB=12∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB），∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-12（∠DBC+∠ECB）=90°-12∠A.故答案為：（1）∠P=90°+12∠A；（2）∠P=∠A；（3）∠P=90°-12∠A，

如圖，在上題中，如果bp、cp分別是∠cbd與∠BCE的平分線，那麼∠P與∠A有什麼關係？試證明你的結論
急用，10點之前要嘮叨·~
哎喲~有發不了圖，

因為BP，CP為角平分線所以∠DBP=∠PBC，∠BCP=∠PCE因為（180-2∠PBC）+（180-2∠BCP）=180-∠A即360-2（∠PBC+∠BCP）=180-∠A又∠PBC+∠BCP=180-∠P所以得2∠P+∠A=180∠…

點A在圓內，點B在圓外，C，D在圓上，試比較∠CAD與∠CBD

設BC與圓相交於E點
∵∠CED是三角形BED的外角，大於對應的內對角∠CBD
即∠CED>∠CBD①
又A在圓內，E在圓上，弧CD是∠CAD與∠CED的公共弧
∴∠CAD>∠CED②
由①②得∠CAD>∠CBD.