如圖，在△ABC中，點D，E在BC邊上，且∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，已知BC=8cm，求ADE的周長、線上、速度啊

如圖，在△ABC中，點D，E在BC邊上，且∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，已知BC=8cm，求ADE的周長、線上、速度啊

因為角B=角BAD
所以AD=BD（等角對等邊）
因為角C=角CAE
所以AE=CE（等角對等邊）
三角形ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8

如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角後與△ABC重合，求這個旋轉角的大小.

（1）證明：在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°，∴△ADE繞著點A逆時針旋轉30°後與△ABC重合，∴這個旋轉角為30°.

如圖，已知△ABC中，∠C的平分線交AB於點D，過D作BC的平行線交AC於E，若AC=6，BC=12，求DE的長.

∵CD平分∠ACB，DE‖BC，∴∠DCB=∠DCE=∠EDC.∴DE=EC.∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC.∴DEBC=AEAC.設DE=x，則DE=EC=x，∵AC=6，BC=12，∴x12=6−x6，∴x=4，∴DE=4.

如圖，已知△ABC中，∠C的平分線交AB於點D，過D作BC的平行線交AC於E，若AC=6，BC=12，求DE的長.

∵CD平分∠ACB，DE‖BC，∴∠DCB=∠DCE=∠EDC.∴DE=EC.∵DE‖BC，∴△ADE∽△ABC.∴DEBC=AEAC.設DE=x，則DE=EC=x，∵AC=6，BC=12，∴x12=6−x6，∴x=4，∴DE=4.