如圖，△ABC中，D在AB上，AD=BD=CD，DE‖AC，DF‖BC.試說明四邊形DECF是矩形

如圖，△ABC中，D在AB上，AD=BD=CD，DE‖AC，DF‖BC.試說明四邊形DECF是矩形

DE//AC DF//BC只要證明∠C是直角就好了
AD=BD=CD
CD是△ABC的中線，△ADC△DBC是等腰△，∠B=∠BCD∠A=∠ACD
∠B+∠BCD+∠A+∠ACD=180
2∠B+2∠A=90
∠C=90

如圖，點D是Rt△ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥BC於E，DF⊥AC於F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是______.

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，∴四邊形DFCE是矩形，易知DF‖BC，則∠ADF=∠B，又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE，∴DFBE＝AFDE，即DE•DF=AF•BE=150，∴S矩形DFCE=DE•DF=150，即四邊形DFCE的面積為150.

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等邊三角形，BF=FE，DF與AC相交於點M，求證：AM=MC.

證明：如圖，連AF，FC，∵△ABE是等邊三角形，BF=EF，∴AF是∠BAE的平分線，∴∠BAF=∠BAE=12×60°=30°，∵∠BAC=30°，∴∠BAF=∠BAC=30°，在△ABF和△ABC中，∠BAF＝∠BAC∠AFB＝∠ACB＝90°AB＝AB，∴△ABF≌…

在直角三角形中，∠ABC=90°以AB為直徑作⊙O交AB於點D，E是BC的中點連接DE.證直線DE是⊙O的切線

∠ABC=90°以AB為直徑作⊙O交AB於點D應當是交AC於點D好證呀∠DOA=180-∠EOB-∠EOD=180-∠OAD-∠ODA因為OA=OD所以∠OAD=∠ODA因為OE//AC所以∠EOB=∠OAD所以∠EOD=∠EOBEO=EO，OB=OD=R所以△EBO全等△EOD所以∠EDO=∠…