在三角形ABC中AD是BC邊上的中線，AD平分∠A，過D點作DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF.

在三角形ABC中AD是BC邊上的中線，AD平分∠A，過D點作DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF.

樓主，希望能聽我一聲勸，不要把自己的任務寄託到百度知道，讓別人來替你解决.
如果你真的在學習當中遇到了困難，很正常，也應該積極提問，但是，正確的提問方法應該是：給出原題，說明自己的思路，說明自己在哪裡遇到了困難，讓別人針對這個困難來幫你，而不是原題奉上，讓別人全盤作答.
學習主要是靠自己.為了自己，也為了百度知道的良好風氣，請學會自己去解决力所能及的問題.作文需要自己構思和創作，問題需要自己思考和求解，不懂的可以請教同學或老師.這是一個學生應該盡到的職責.
希望大家不要為了積分來回答這樣的問題！
問這種問題的學生，幾乎都是原題奉上，讓別人全盤作答，或者一些非常簡單的芝麻小問題也來問.這不是請教問題的正確態度和正確方法.如果回答這樣的問題，可謂直接害人，間接害己.
百度知道就像是一個小型的社會，回答這樣的問題，只會對百度知道的風氣產生不良的影響，而不良的風氣會讓大家不舒服.大家都在抨擊這個社會的風氣，如果儘量自律一些，就可以讓風氣變好一些，自己也能享受到一個更好的環境了.
我以前也回答過這樣的問題，仔細想想，真的不應該.所以寫下這段話，大家共勉吧.
百度知道提供了這樣的問題分類，真是對學生的戕害！

如圖，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB於E，DF‖AB交AC於F，求證：四邊形AFDE是菱形.

證明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB於E，∴DE‖AC，∵DF‖AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形.AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.又∵AEDF為平行四邊形，∴∠FAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四邊形AEDF是菱形.

在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠B，AG⊥BC，且BD，AG相交於E，DF⊥BC於F.求證：四邊形AEFD是菱形.

因為DF垂直BC；AG垂直BC；所以DF//AG所以角AED=角EDF（a）因為DF垂直BC；BD平分角B；所以ABD全等BDF所以AD=DF（b）角ADE=角EDF（C）因為（a）（c）所以等腰三角形ADE所以AD=AE（d）（b）（d）有AE…