已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A.（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）BCAB＝35，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積.（注：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.）

已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A.（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）BCAB＝35，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積.（注：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.）

（1）證明：∵AE=EB，AD=DC，∴ED‖BC.∵點F在BC延長線上，∴ED‖CF.∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，∴△ADE≌△CDE.∴∠A=∠ECD.∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD.∴EC‖DF.∴四邊形DECF是平行四邊形.（2）∵AE=EC…

已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形

∵∠ACB=90°，E是AB中點
∴CE=½；AB=AE（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
∴∠A=∠ACE
∵∠CDF=∠A
∴∠CDF=∠ACE
∴DF‖CE
∵點D，E分別是AC，AB的中點
∴DE是△ABC的中位線
∴DE‖BC
∴四邊形DECF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A.（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；（2）BCAB＝35，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積.（注：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.）

（1）證明：∵AE=EB，AD=DC，∴ED‖BC.∵點F在BC延長線上，∴ED‖CF.∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，∴△ADE≌△CDE.∴∠A=∠ECD.∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD.∴EC‖DF.∴四邊形DECF是平行四邊形.（2）∵AE=EC…

直角三角形ABC的三邊分別為AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直於AC，四邊形FBGE為正方形，其邊長為0.4，求ED的
長.

設B（0,0），A（1.8,0），C（0,2.4）
AC方程為y = -4/3 x + 2.4
E點座標（0.4,0.4）過E與AC平行的直線方程y = -4/3 x + 2.8/3
此二直線距離ED=0.88

5.如圖直角三角形ABC中，AB=8cm，BC=12cm，在裡面作一個正方形BEFD，求正方形EOFB的面積？

△CDF與△CBA相似，設正方形邊長為X，
 ； ；X/8=（12-X）/12
 ； ；12X=96-8X
 ； ；20X=96
 ； ； ； ；X=4.8
S□BEFD=X^2=4.8*4.8=23.04C㎡