等邊三角形ABC的邊長為a，正方形DEFG內接於△ABC，D，E分別在AB，AC上，G，F在BC上，求正方形DEFG的邊長

等邊三角形ABC的邊長為a，正方形DEFG內接於△ABC，D，E分別在AB，AC上，G，F在BC上，求正方形DEFG的邊長

解：過A作AH交BC於H點，則
AH=AB*sin60°=√3a/2
設正方形DEFG的邊長=x，則
△ADE∽△ABC，底邊的比=高的比
x/a=（AH-x）/AH=（√3a/2-x）/（√3a/2）
x=√3a/（2+√3）=（2√3-3）a
答：正方形DEFG的邊長=（2√3-3）a

已知△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周長為30，它的面積等於30，求三邊長
寫錯了，是已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=3，求頂角∠A的三種三角函數

設兩直角邊分別為a，b，則斜邊長為30-a-b
a²；+b²；=（30-a-b）²；
ab/2=30
解方程組得
a=5，b=12或a=12，b=5
三邊長分別為5,12,13
AB=AC=5，BC=3，
sin（A/2）=3/10
cos（A/2）=√91/10
頂角∠A的三種三角函數
sinA=3√91/50
cosA=41/50
tanA=3√91/41

三角形ABC的一邊AB延長一倍到D另一邊AC延長2倍到E，得到一個較大的三角形ADE，三角形ABC的面積是三角形ADE

設CE中點為F，連接DF，可知BC平行DF且為三角形ADF的中位線，可得三角形ABC是三角形ADF的四分之一.設DF中點為G，過E做DF的垂線，垂足為H，可知三角形BDG的面積是三角形DFE面積的一半，故三角形ABC的面積是三角形ADE面積的六分之一.

三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中點，ED垂直AB，AB=20，AC=12，求四邊形ADEC的面積
如題

由AB=20，AC=12，得BC=16
D是AB的中點，BD=10
做CF垂直AB，交AB於F，計算CF=48/5，
直角三角形BFC中，得BF=64/5，
ED//CF所以DE/CF=BD/BF，DE=30/4
BDE面積=1/2 X BD X DE=75/2
ADEC的面積= ABC-BDE=53/2