如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點D為BC的中點，以CD為邊作等腰直角三角形DCE，其中角DCE=90° CD=CE，聯結AE，AE與BD的數量關係如何，說明理由.

1.證明：在等邊三角形ABC中，AC=CB，角ACB=角B，又因CD=BF，所以三角形ACD全等於三角形CBF2.當D在BC中點時證明：此時點F也在AB的中點，所以角BCF=角CAD=30度，角ADB=90度在等邊三角形ADF中，AD=DE，角ADE= 60度，所以角BDE=30…

已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB於點D，過點D作DE⊥AC於點E，交BC的延長線於點F.求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線.

證明：（1）連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB.∵AC=BC，∴AD=BD.（2）連接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位線，∴OD‖AC.∵DE⊥AC，∴DF⊥OD.∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線.