p是等邊三角形ABC內一點，PC=5，PA=3，PB=4，求角APB的度數

p是等邊三角形ABC內一點，PC=5，PA=3，PB=4，求角APB的度數

以PA為一邊，向外作正三角形APQ，連接BQ，可知PQ=PA=3，∠APQ=60°，由於AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以△CAP≌△BAQ可得：CP=BQ=5，在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由畢氏定理，知△BPQ是直…

如圖，已知等邊△ABC中，D是BC上一點，△DEB為等邊三角形，連接CE並延長交AB的延長線於點M，連接AD並延長與BE的延長線交於點N，再連接MN.求證：△BMN是等邊三角形.

證明：∵△ABC和△DEB為等邊三角形，∴BC=AB，∠ABC=∠DBE=60°，DB=EB，在△ADB與△CBE中，∵BC＝AB∠ABC＝∠DBE＝60°DB＝EB，∴△ADB≌△CBE（SAS），∴∠BAD=∠BCE，又∵∠ABN=∠ABC+∠CBN=120°，∠CBM=180°-∠ABC=120°，即∠ABN=∠CBM，在△ABN和△CBM中，∵∠BAN＝∠BCEAB＝CB∠ABN＝∠CBM，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN=BM.又∵∠NBM=180°-∠ABC-∠DBE=60°，∴△BMN是等邊三角形.

初二數學題（等邊三角形）
DE分別在等邊三角形ABC的邊AC、AB的延長線上，且CD=AE，試說明DB=DE.

連接DE
∵等邊三角形ABC
∴AB=AC=BC，且三個內角為60度
∵CD=AE
∴AB/AE=BC/CD
∴AC||DE
∴∠BED=∠BDE=60度
即三角形EBD是等邊三角形
DB=DE